6.2.4　向量的数量积（2）导学案——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一数学必修第二册第六章导学案 6.2.4　向量的数量积 6.2.4　向量的数量积（2） 【学习目标】 1．掌握平面向量数量积运算规律，能利用数量积的性质及运算规律解决有关问题； 2．掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，能解决一些简单问题； 【自主学习】 复习： 1.两向量的夹角与垂直 2.向量数量积的定义 3.投影向量 4.平面向量数量积的性质 设向量a与b都是非零向量，它们的夹角为θ，e是与b方向相同的单位向量.则 (1)a·e＝e·a＝|a|·cos θ. (2)a⊥b⇔a·b＝0. (3)当a∥b时，a·b＝ 特别地，a·a＝|a|2或|a|＝. (4)|a·b|≤|a||b|. 5.平面向量数量积的运算律 （1）交换律：； （2）数乘结合律： （3）分配律：． 说明：（1）一般地，()·≠·（·） （2）·＝·，≠＝ （3）有如下常用性质：＝||,(＋)＝＋２＋ （＋）·（＋）＝·＋·＋·＋·, 【合作探究】 例1　如图，是边长为4的正方形，若，且为的中点，求 例2 已知，，. （1）求与的夹角； （2）若，且，求. 例3 （1）设和是两个单位向量，其夹角是，求向量与的夹角. （2）已知向量，的夹角为，，，求. 【当堂检测】 1.已知||=1,||=，（1）-与垂直，则的夹角是______； （2）若，； （3）若、的夹角为，则|+|． 2.已知||=2,||=1，与之间的夹角为，那么向量-4的模为_____；|-4|·|-|． 3.若O为所在平面内一点，且满足，则的形状为 （ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 4.已知是所在平面内的一动点，且，则点的轨迹一定通过的 （ ）． A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 5.已知点在△所在平面内，且，则点依次是△的 （ ） A．重心 外心 B．重心 内心 C．外心 重心 D．外心 内心 6.设、是两个单位向量，其夹角为，求向量=2+与=2-3的夹角． 7.对于两个非零向量，，当的模取最小值时， （1）求的值； （2）求证：与垂直． 明日复明日，明日何其多，我生待明日，万事成蹉跎。——文嘉《明日歌》 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $