第1章　平行线——专题2 平行线的性质及图形的平移　学案　2022—2023学年浙教版数学七年级下册

专题2、平行线的性质及图形的平移 考点一、平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 要点诠释： （1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”； (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质。 1．（2021·浙江省衢州市衢江区实验中学七年级期末）如图，直线l1∥l2，直线l与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1＝60°，则∠2的度数是（　　） A．60° B．100° C．120° D．140° 【解析】根据l1∥l2，∠1=60°，可以得到∠ABE=∠1=60°，再根据∠2+∠ABE=180°，即可求解． 【详解】 解：∵l1∥l2，∠1=60°，∴∠ABE=∠1=60°， ∵∠2+∠ABE=180°，∴∠2=120°，故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，求一个角的邻补角，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 2．（2021·浙江台州·七年级期末）一幅三角板如图摆放，点在上，，交于点，则_______． 【解析】由题意可知为等腰直角三角形，确定，为“”的三角形，根据，可得，由即可求出答案． 【详解】 解：如下图： 由题意可知为等腰直角三角形， 为“”的三角形，则有， ，， 三点同在一条直线上，，， 故答案是：135． 【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角，解题的关键是掌握平行线的性质． 3．（2019•下城区二模）如图，若a∥b，∠3＝130°，∠2＝20°，则∠1的度数为　30°　． 【分析】依据平行线的性质，即可得到∠4的度数，再根据三角形内角和定理即可得∠1的度数． 【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠4＝130°，∴∠5＝130°， 又∵∠2＝20°，∴∠1＝180°﹣20°﹣130°＝30°，故答案为：30°． 4．（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）如图，直线//，，垂足为，与相交于点，若，则_______. 【解析】过点作，根据平行线的性质可得，根据垂线的定义和平行线的性质，推出，，再根据角的和差关系求出即可求解． 【详解】 解：过点作， ，，， ，，，． 故答案为：110． 【点睛】本题主要考查对平行线的性质，平行公理的推论，垂线的定义等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并能熟练地运用平行线的性质进行计算是解此题的关键． 5.（（2021秋•鄞州区月考）如图，AB∥CD，∠A＝25°，∠E＝80°，则∠C的度数是 　55°　． 【分析】过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠AEF＝∠A，∠CEF＝∠C，然后根据∠A＝25°，∠AEC＝80°计算即可得解． 【解答】解：过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠AEF＝∠A＝25°，∠CEF＝∠C， 又∵∠AEC＝80°，∴∠C＝∠CEF＝80°﹣25°＝55°． 故答案为：55°． 【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目难点在于过拐点作平行线． 6．（2021·浙江温州·七年级期末）一副三角尺ABC，DEF拼接成如图所示的图形，其中∠B＝30°，∠D＝45°，DF经过点A，两斜边AB与DE互相平行，则∠CAF＝_____度． 【答案】 【解析】根据平行线的性质以及三角尺的性质可得，结合已知条件根据即可求得． 【详解】 ，， ，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角尺求角度，平行线的性质，根据平行线的性质求得是解题的关键． 7.（（2021•义乌市模拟）如图，一辆汽车经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角α为64°，则第二次转过的角β为 　116　°． 【分析】由已知条件可先求得∠BAC，再利用平行线的性质可得到β的度数． 【解答】解：∵∠α＝64°， ∴∠BAC＝180°﹣∠α＝116°， ∵AB∥CD，∴∠β＝∠BAC＝116°， 故答案为：116． 【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 8．（2021春•奉化区校级期末）如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行．若第一个弯道处∠B＝142°，则第二个弯道处∠C的度数为（　　） A．38° B．142° C．152° D．162° 【分析】由AB∥CD得∠B＝∠C，根据∠B＝142°得∠C＝142°． 【解答】解：如图所示： ∵拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，∴AB∥CD，∴∠B＝∠C， 又∵∠B＝142°，∴∠C＝142°，故选：B． 9．（2021春•奉化区校级期末）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'，C'