第1章　平行线——专题1 平行线及其判定　学案　2022—2023学年浙教版数学七年级下册

专题1、平行线及其判定 考点一、平行线的定义及画法 1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b。 要点诠释： (1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可； (2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行。 (3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种。注意，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系。 2.平行公理及推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 要点诠释： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质； (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一；（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性。 3.平行线的画法： 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合；②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边； ③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点； ④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行。 1．（2020·广东英德·初一期中）同一平面内，两条直线的位置关系有（ ） A．垂直 B．相交、平行 C．垂直、平行 D．相交 【分析】根据同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系即可解答． 【解析】解：同一平面内的两条直线只有相交和平行两种位置关系，故选：B． 【点睛】本题考查了直线的位置关系，垂直是相交的特殊情况，这也是同学们容易出错的地方． 2．（2020·浙江宁波·初一期中）下列说法中，错误的个数为（ ）． ①两条不相交的直线叫做平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内不平行的两条线段一定相交；④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据平行线的定义，平行线公理，同一平面内，直线的位置关系，逐一判断各个小题，即可得到答案。 【解析】①在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误， ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误， ③在同一平面内不平行的两条直线一定相交；故本小题错误， ④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线不一定相交，故本小题错误． 综上所述：错误的个数为4个．故选D． 【点睛】本题主要考查平行线的定义，平行线公理，掌握平行线的定义，平行线公理是解题的关键． 考点二、同位角、内错角、同旁内角的识别 1. “三线八角”模型 如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角” 2. 同位角、内错角、同旁内角的定义 在“三线八角”中，如上图， （1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角； （2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角； （3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角。 3．（2021春•南浔区期末）如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，图中的∠1与∠2是（　　） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 【考点】对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的两侧，则这样一对角叫做内错角． 【解答】解：由图可得，∠1与∠2是内错角，故选：C． 【点评】本题主要考查了同位角的概念，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 4．（2021·浙江丽水·七年级期末）如图，下列各角与是同位角的是（       ） A． B． C． D． 5．（2021春•嘉兴期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【考点】对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．版权所有 【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解． 【解答】解：如图： 直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是∠2，故选：A． 6．（2021春•诸暨市月考）如图所示，∠1和∠2是内错角的是：　①②④　．（请把正确的序号都写上） 【考点】同位角、内错角、同旁内角．版权所有