第1章　二次根式——专题1 二次根式有关概念及性质　学案　2022—2023学年浙教版数学八年级下册

专题1、二次根式的有关概念及性质 考点一、二次根式的概念 一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式。两个判断条件：①根指数为2，必须是“”，即二次根号；；②被开方数a为非负数，即a≥0。 学习要求： 理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围。 1、（2023春·八年级单元测试）下列式子一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，有可能小于0，故不一定是二次根式，不合题意； B、，，故一定是二次根式，符合题意； C、，若时，无意义，不合题意； D、是三次根式，故此选项不合题意；故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键． 2、（2021春•鄢陵县期末）若是二次根式，则a的值不可以是（　　） A．4 B． C．90 D．﹣2 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案． 【解答】解：∵是二次根式， ∴a≥0，故a的值不可以是﹣2．故选：D． 【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键． 3、在式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【分析】根据二次根式的定义求解即可．二次根式：一般地，形如的代数式叫做二次根式，其中． 解：式子（x＞0），，，，（x＞0）中， 二次根式有：（x＞0），，，共3个．故选：C． 【点拨】此题考查了二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义．二次根式：一般地，形如的代数式叫做二次根式，其中． 考点二、二次根式有意义的条件 判断二次根式有意义的条件： （1）二次根式的概念，形如（a≥0）的式子叫做二次根式。 （2）二次根式中被开方数的取值范围，二次根式中的被开方数是非负数． （3）二次根式具有双重非负性，（a≥0）是一个非负数． 【判断方法】二次根式有无意义的条件 1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数； 2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零。 学习要求： 能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题． 4.（2023春·八年级单元测试）代数式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式组解不等式组即可． 【详解】解：代数式有意义， ，解得且，故D正确．故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式组． 5．（2021春•嵊州市期末）要使二次根式有意义，则x可取的数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可得到x的取值范围． 【解答】解：依题意，得x﹣3≥0，解得x≥3，∴x可取的数是3．故选：D． 【点评】本题主要考查了二次根式的意义和性质．关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 6．（2021春•下城区期末）使二次根式有意义的a可以是 　3（答案不唯一）　（只需填一个）． 【分析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可． 【解答】解：∵二次根式有意义，∴a﹣2≥0，即a≥2，则a可以是3． 故答案为：3（答案不唯一）． 7．（2021·浙江·余姚市梨洲中学八年级期中）若x，y为实数，且＋＋2y＝4，则x＋y的值为（ ） A．2 B．3 C．5 D．不确定 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案． 【详解】＋＋2y＝4，x- 1≥ 0且1 -x≥ 0， x= 1，2y = 4，y = 2，x+y = 1+2 = 3故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出x- 1≥ 0且1 -x≥ 0是解题关键． 8．（2023春·八年级课时练习）已知|2020﹣a|+＝a，则4a﹣40402的值为（　　） A．6063 B．8084 C．4042 D．2021 【分析】根据二次根式有意义的条件，得出a-2021≥0，从而得出2020-a<0，将式子化简整理后得到，根据积的乘方的逆用，将4a﹣化为的形式，求解即可． 【详解】解：∵a-2021≥0，∴a≥2021，∴2020-a<0， ∴化简|2020﹣a|+＝a得：（a-2020）+=a， 整理得：=2020， 两边同时平方：a-2021=，∴， ====4×2021=8084．