第1章　解直角三角形　单元训练试题　　　2022—2023学年浙教版数学九年级下册

第1章《解直角三角形》单元训练试题 一、选择题 1．如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5m，坡面AB的坡度为1：，则AB的长度为（　　 ） A．10m B．10m C．5m D．5m 2.如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（　　） A． B． C． D． 3．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为（　　 ） A． B． C． D． 4.如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为(　　) A．cosθ(1+cosθ) B．cosθ(1+sinθ) C．sinθ(1+sinθ) D．sinθ(1+cosθ) 5.在中，、均为锐角，且，则是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 6.数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（　　）（精确到1m．参考数据：，，，） A．28m B．34m C．37m D．46m 7．如图，是半圆的直径，的平分线分别交弦和半圆于和，若，，则长为（　　） A．2 B． C． D． 8．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，山高为（　　）米 A． B． C． D． 9.如图，等腰△ABC的面积为2，AB=AC，BC=2.作AE∥BC且AE=BC.点P是线段AB上一动点，连接PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点.那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（　　） A． B．3 C． D．4 10．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝∠EAF；②射线FE是∠AFC的角平分线；③CF＝CD；④AF＝AB+CF．其中正确结论的个数为（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11.如图，在矩形ABCD中，，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，使得点B落在边CD上的点处，线段AB扫过的面积为　 　 12．某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为　 　m．（参考数据：，结果按四舍五八保留一位小数） 13.如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点C处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，在同一平面内，小明同学测得古塔的高度是　 　． 14．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，点D、E分别在AC、BC上，点F在△ABC内．若四边形CDFE是边长为2的正方形，则cos∠ABF＝　 　 15．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC中，∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则tanA=　 　 16.如图．点E在正方形ABCD的边BC上，2BE=3CE，过点D作AE的垂线交AB于F，点G为垂足，若FG=3，则EG的长为　 　 三、解答题 17．计算下列各式： （1） （2） 18．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF． （1）求证：∠1=∠F．（2）若，，求的长． 19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）求 20.如图，某大楼的顶部竖有一块广告