章2.5　角平分线的性质　习题　2022—2023学年青岛版数学八年级上册

《轴对称图形》习题 1、 基础过关 1．如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，在以下结论中：①△ADE≌△ADF；②△BDE≌△CDF；③△ABD≌△ACD；④AE=AF；⑤BE=CF；⑥BD=CD．其中正确结论的个数是（ ） ( A B C D E F ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法中，错误的是（ ） A．三角形任意两个角的平分线的交点都在三角形内部 B．三角形任意两个角的平分线的交点到三角形三边的距离相等 C．三角形任意两个角的平分线的交点都在第三个角的平分线上 D．三角形任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等 3．如图，△ABC中，∠C=90º，BD平分∠ABC交AC于D，DE是AB的垂直平分线，DE=1/2BD，且DE=1.5cm，则AC等于（ ） ( B C D E A ) A．3cm B．7.5cm C．6cm D．4.5cm 4．在△ABC中，∠A=50°，∠B的角平分线和∠C外角平分线相交所成的锐角的度数是（ ） A．50° B．25° C．115° D．65° 5．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．若∠BOC=140°，则∠A=（ ） A．70° B．80° C．90° D．100° 6．已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（ ） A．20°或50° B．20°或60° C．30°或50° D．30°或60° 7．如图，Rt△ABC中，∠C=90º，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，BC=6，CD=3，AE=4，则DE=_______，AD=_______，△ABC的周长是_______； ( A B C D E ) 8．如图，P是∠AOB内一点，PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分别为D、E，且PD＝PE，若连结OP，则∠AOP和∠BOP的关系是__________； 9．如图，AD、AE分别是△ABC中∠A内角的平分线和外角平分线，则∠DAE=_____度； 10．如图，DE∥BC，BE是∠ABC的角平分线，∠EBC=30°，则∠BDE=____； 2、 综合训练 1．如图1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E， △BCE的周长等于50，求BC的长. ( 图1 ) 3、 拓展应用 1．如图，三条公路围成的一个三角形区域，要在这个区域中建一个加油站，使它到三条公路的距离都相等，加油站应建在什么位置？请用尺规作图，找出建造加油站的位置． 参考答案 一、基础过关 1．解：D 2．解：B 3．解：B 4．解：D 5．解：D 6．解：C 7．解：3，5，24 8．解：相等 9．解：90 10．解：120 二、综合训练 1．解：由线段垂直平分线定理得出AE=BE，由此△BCE的周长等于AC+BC，进而可 以求得BC的长为23 三、拓展应用 1．解：作两个角的平分线，交点即为建加油站的位置 学科网（北京）股份有限公司 $