8.5 幂的运算综合练习（单元测试提优）-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

幂的运算综合练习（提优） 一．选择题（共10小题） 1．下列计算正确的是（　　） A．6a+2b＝8ab B．a4•a2＝a8 C．（ab）2＝a2b2 D．（b2）4＝b6 2．计算0.752022×（）2023的结果是（　　） A． B． C．0.75 D．﹣0.75 3．（﹣a3）2的值是（　　） A．﹣a5 B．a6 C．a5 D．﹣a6 4．下列计算正确的是（　　） A．b3•b3＝2b3 B．（ab2）3＝a3b6 C．（a3）2•a4＝a9 D．（﹣2a）2＝﹣4a2 5．若一个正方体的棱长为2×10﹣2米，则这个正方体的体积为（　　） A．6×10﹣6立方米 B．8×10﹣6立方米 C．2×10﹣6立方米 D．8×106立方米 6．下列运算正确的是（　　） A．a+2a＝3a2 B．a3÷a＝a2 C．（﹣2a2）3＝﹣8a5 D．a2⋅a3＝a6 7．纳米（nm）是长度的单位，1nm＝10﹣3μm，1μm＝10﹣3mm，如果将在2022年底攻克20nm工艺芯片技术的难关，其中20nm等于（　　） A．2.0×10﹣5mm B．2.0×10﹣6mm C．2.0×10﹣7mm D．20×10﹣5mm 8．已知xa＝2，xb＝3，则x3a+b的值是（　　） A．17 B．72 C．24 D．36 9．若a为正整数，则（　　） A．a2a B．2aa C．aa D．a 10．定义：如果ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法正确的个数为（　　） ①log61＝0； ②log323＝3log32； ③若log2（3﹣a）＝log827，则a＝0； ④log2xy＝log2x+log2y（x＞0，y＞0）． A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（共10小题） 11．已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则25m+10n＝　 　． 12．已知mx＝2，my＝4，则mx+y＝　 　． 13．已知xm＝6，xⁿ＝3，则x2m﹣n的值为 　 　． 14．已知am＝2，an＝3（m，n为正整数），则a3m+n＝　 　． 15．已知xa＝2，xb＝4，则xa+2b＝　 　． 16．如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2． 根据上述规定，（2，8）＝　 　，若（m，16）＝p，（m，5）＝q，（m，t）＝r，且满足p+q＝r，则t＝　 　． 17．计算（﹣9）3×（）6×（1）3＝　 　． 18．计算：﹣82005×（﹣0.125）2006＝　 　． 19．若a2n＝3，则（2a3n）2＝　 　． 20．已知m，n，x，y满足mn＝20152015，1，则2015x+y＝　 　． 三．解答题（共10小题） 21．计算： （1）x2⋅x4+（x2）3﹣（﹣3x3）2； （2）． 22．（1）计算：（﹣x2y3）3； （2）已知2m＝3，2n＝5，求22m﹣23n的值． 23．（1）已知2x+5y﹣3＝0，试求4x×32y的值． （2）已知2m＝3，2n＝5，求24m+2n的值． 24．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空： （5，125）＝　 　，（﹣3，1）＝　 　，（﹣2，）＝　 　． （2）令（4，6）＝a，（4，7）＝b，（4，42）＝c，试说明下列等式成立的理由：（4，6）+（4，7）＝（4，42） 25．比较2021﹣2022与2022﹣2021的大小，我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法： （1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”，“＜”或“＝”） ①1﹣2　 　2﹣1，②2﹣3　 　3﹣2，③3﹣4　 　4﹣3，4﹣5　 　5﹣4． （2）由（1）可以猜测n﹣（n+1）与（n+1）﹣n（n为正整数）的大小关系： 当n　 　时，n﹣（n+1）＞（n+1）﹣n；当n　 　时，n﹣（n+1）＜（n+1）﹣n． （3）根据上面的猜想，则有2021﹣2022　 　2022﹣2021（填“＞”，“＜”或“＝”）． 26．根据已知求值： （1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值； （2）已知3×9m×27m＝321，求m的值． 27．若x＝2m+2，y＝3+4m． （1）请用含x的代数式表示y； （2）如果x＝3，求此时y的值． 28．若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题： （1）若3x