2023年九年级中考数学高频考点专题强化-一次函数几何问题

2023年中考数学高频考点专题强化-一次函数几何问题 1．（2022秋·八年级课时练习）如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． (1)求A，B两点的坐标； (2)x轴上有一点P，且，求的面积． 2．（2022秋·安徽宿州·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，﹣6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E． (1)求点A、B、C的坐标； (2)求△ADE的面积； (3)y轴上是否存在一点P，使得＝，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2022秋·山东青岛·八年级校考期末）如图，直线分别与轴、轴交于A、B两点． (1)A点的坐标______、B点的坐标______． (2)已知点坐标为，设点关于直线的对称点为，请直接写出点的坐标； (3)请在直线上找一点，使的周长最短，求出点的坐标． (4)请在直线和y轴上分别找一点M、N使的周长最短，直接写出最短周长． 4．（2022秋·广东韶关·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣4，0），（0，8），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE＝AO，设点P运动的时间为t秒． (1)当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标； (2)当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形； (3)在线段PE上取点F，使PF＝3，过点F作MN⊥PE，截取FM＝ ，FN＝1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值． 5．（2022秋·辽宁沈阳·八年级校联考期末）【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点．过作于点，则，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】已知：直线的图象与轴、轴分别交于、两点． (1)如图2，当时，在第一象限构造等腰直角，； ①直接写出______，______； ②点的坐标______； (2)如图3，当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动时，在轴左侧过点作，并且，连接，问的面积是否发生变化?（填“变”或“不变”），若不变，其值为______；若变，请说明理由； (3)【拓展应用】如图4，当时，直线与轴交于点，点、分别是直线和直线上的动点，点在轴上的坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，点的坐标是______． 6．（2022秋·江苏·八年级期末）（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE．判断△AED的形状，并说明理由； （2）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（5，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，求点C的坐标； （3）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），点C是x轴上的动点，线段CA绕着点C按顺时针方向旋转90°至线段CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是 ． 7．（2022秋·山东济南·八年级校考期末）如图．直线与x轴、y轴分别交于点E、F，点A的坐标为． (1)求点E，F的坐标E___________；F___________． (2)若点是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，当点P运动到什么位置时的面积为12，并说明理由． (3)若点是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 8．（2022秋·北京密云·九年级统考期末）已知函数的图象上有两点． (1)求m，n的值． (2)已知直线与直线平行，且直线与线段总有公共点，直接写出k值及b的取值范围． 9．（2022秋·四川成都·八年级校考期末）如图，直线：，点C与点A关于y轴对称．轴与直线交于点D． (1)求点A和点B的坐标； (2)点P在直线上运动，且始终在直线下方，当的面积为时，求出点P的坐标； (3)在（2）的条件下，点Q为直线CD上一动点，直接写出所有使是以为腰的等腰三角形的点Q的坐标． 10．（2022秋·广东广州·九年级期末）如图，抛物线过点． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的对称轴； (3)点P是对称轴上的一动点，求周长的最小值及P点的坐标． 11．（2022秋·福建漳州·八年级统考期中）如图，将一个长方形OABC纸片放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，，，将长方形折叠后，点B恰好落在OA边上的点E