专题02 平面向量的坐标运算-2022-2023学年高一数学重难点题型分类高分必刷题（人教A版2019必修第二册）

专题02平面向量的坐标运算名校重难点题型分类 高分必刷题（原卷版） 专题简介：本份资料包含《平面向量的基本定理及坐标表示》这一节的七种主流题型，所选题目源自各名 校期中、期末试题中的典型考题，具体包含的题型有：具体向量的加减法、具体向量的数乘与共线、具体向量的数量积与模、建系法求数量积的取值范围、具体向量的夹角问题、具体向量的垂直、向量的坐标运算与三角函数的综合题。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。 题型一：具体向量的加减法 1.（明德）已知，，则线段的中点坐标为 . 2.（A佳联考）已知，，且，则实数的值为( ) A. B. C. D.或 3.（市实验）若，，，且，则________. 题型二：具体向量的数乘与共线 4.（明德）已知向量，向量，且，那么的值等于( ) A. B. C. D. 5.（师大）已知向量，，若，则( ) A. B. C. D. 6.（一中）已知平面向量，，且，则( ) A. B. C. D. 7.（一中）设向量，，若，则__________. 8.（炎德联考）已知向量，，若，则_________. 9.（广益）已知，，，，则当________时，. 10.（明德）已知，，，，且，则，的值分别为( ) A.， B.， C.， D.， 11.（长郡梅溪湖）若三点，，共线，则的值为_________. 12.(明德)设，若三点共线，则的最小值是（ ） A． B． C．6 D． 13.（市实验）已知向量，，. (1)求； (2)若，求实数的值. 题型三：具体向量的数量积与模 14.（广东）若向量＝（1，1），＝（2，5），＝（3，x）满足条件（8﹣）•＝30，则x＝（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 15.（江西）直角坐标平面上三点A（1，2）、B（3，﹣2）、C（9，7），若E、F为线段BC的三等分点， 则＝　 　． 16.（市实验）与向量平行的单位向量为( ) A. B. C.或 D. 17.（南雅）已知点A（3，1），B（﹣1，4），则与向量的方向相反的单位向量是（　　） A． B． C． D． 18.（一中）已知点，，则与同方向的单位向量为________.(写成坐标形式) 19．已知向量＝（2，1），•＝10，|+|＝5，则||＝（　　） A．5 B．25 C． D． 20.（炎德）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），与同向单位向量为，则向量在方向上的投影向量为 　 ． 21.（江苏）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）． （1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数t满足（）•＝0，求t的值． 题型四：建系法求数量积的取值范围 22.（长郡梅溪湖）已知是腰长为的等腰直角三角形，点是斜边的中点，点在上，且，则( ) A. B. C. D. 23.（明德）已知正三角形ABC的边长为4，D是BC边上的动点（含端点），则的取值范围是（　　） A．[4，12] B．[4，20] C．[8，20] D．[8，24] 24.（师大）如图，在平面四边形中，，，为边长为的等边三角形，点为边上一动点，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 25.（金太阳联考）在平行四边形中，，，，是线段上的一个动点，则的取值范围为_________. 26.（金太阳联考）(12分)在中，，，点为边(不含端点)上一点. (1)求的最小值； (2)延长到点，使得，且，求的长度. 27. （雅礼）长沙市雅礼中学为“雅礼杯”足球赛制作了冠军奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形OAB的半径为10，，，若按此方案设计： （1）当时，在中，G为AB边上任意一点，求的最大值； （2）制作商发现，当OP最长时，该奖杯比较美观，求此时的大小. 题型五：具体向量的夹角问题 28．已知＝（4，﹣3），＝（2，1），若+t与的夹角为45°，则实数t＝　 　． 29.（师大）已知向量，，，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 30.（市实验）已知，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是________. 31.(一中)已知，，为坐标原点. (1)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围； (2)当时，求的取值范围. 题型六：具体向量的垂直 32.（南雅）已知向量，，且，则( ) A. B. C. D. 33.（师大）已知向量，，，且，则实数的值等于( ) A. B. C. D. 34.（明德）已知向量，，，若，则实数( ) A. B. C. D. 35.（南