7.1 探索直线平行的条件（第1课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第七章 · 平面图形的认识（二）　 7.1 探索直线平行的条件（1） 第1课时 用同位角相等判定两直线平行 1 知识回顾 1.什么叫两条直线平行？ 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 2.在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？ 分别是什么？ 平行(没有交点)、相交(有1个交点) 2 3.如图，两条直线相交构成多少个小于平角的角？ 它们彼此分别有何关系？ 4个,邻角互补、对顶角相等,邻补角4对、对顶角2对. 1 2 3 4 E B F A O 3 1.用长方形纸片折平行线. 将一张如图所示的长方形纸片对折后展开，找出与折痕平行的直线， 并说明理由. 操作、观察 4 2.你还记得用直尺和三角尺画平行线的方法吗？ 一放 二靠 四画 三推 · 1 2 a b c ∠1与∠2的大小与直线a、b是否平行有关吗？ 操作、观察 5 3.如图，三根木条相交成∠1, ∠2,固定木条b、c，转动木条a , 请你观察∠1与∠2的大小与直线a、b是否平行是否有关. 当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时 ①直线a和b不平行 ②直线a∥b ③直线a和b不平行 操作、观察 6 ∠1与∠2是否相等，决定了直线a、b是否平行！ 操作、观察 因此，只有当∠1=∠2时，a∥b． 3.如图，三根木条相交成∠1, ∠2,固定木条b、c，转动木条a , 请你观察∠1与∠2的大小与直线a、b是否平行是否有关. 7 新知探究 b a c 1 2 ∠1,∠2在位置上有什么特征？ 截线 被截线 a、b两条直线被第三条直线c所截 ∠1,∠2都在被截两条直线的同侧,且都在第三条直线(截线)的同旁. 两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角. 三线八角 3 4 5 6 8 7 8 两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角. b a c 1 2 图中还有哪些同位角？ 3 4 5 6 8 7 2 1 3 4 6 5 8 7 同位角像个什么字母呢？ 它太像个字母 “F”了！ 同位角的位置特征 1.在截线的同旁； 2.在被截两直线的同方向；像“F”型. 新知探究 三线八角 9 新知巩固 1.如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么? 1 2 1 2 因为∠1和∠2无一边共线， 所以∠1和∠2不是同位角. 因为∠1和∠2有一边共线、同向，且不共顶点,所以∠1和∠2是同位角. 10 新知巩固 ∠2与∠B是同位角吗？ ∠3与∠C是同位角吗？ 是直线____、____被直线____所截. 2.如图，∠1与∠C是同位角吗？ 1 A B C 2 D E F 3 DE BC AC 11 新知探究 同位角在数量上应具备什么样的条件，才能使对应的直线平行呢？ b a c 1 2 当∠1=∠2时，a ∥ b，且∠1与∠2是直线a、b被直线c所截而得的同位角. 基本事实：“两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．”即“同位角相等，两直线平行．” ∵∠1、∠2是直线a、b被c截得的同位角， 且∠1=∠2 ∴直线a∥b（同位角相等，两直线平行） 符号语言： 12 新知应用 例1.如图所示:∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线,并说明理由. ∵∠2与∠C是 BD，AC被CD截成的同位角， 且∠2=∠C ∴ AC∥BD 解：AB∥CD, AC∥BD ∵∠1与∠C是 AB，CD 被AC截成的同位角， 且∠1=∠C ∴AB∥CD C A D B 1 2 说明一个结论成立，通常应有： 因、果和由因得果的理由. 13 新知巩固 1.如图：直线a与b平行吗?试说明理由. c a b 1 2 139° 139° 解：∵ ∠1=139°,∠2=139°(已知) ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∵∠1与∠2是直线a, b被c截成的同位角， ∠1=∠2 ∴ a ∥b.（同位角相等，两直线平行） 14 新知应用 例2.如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？ 说明你的理由． A C E F 2 3 B 1 D 解：∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下： ∵ ∠3=∠2 （对顶角相等） ∠2=55°（已知） ∴ ∠3=55 ° （等量代换） ∵ ∠1=55 ° ∠3= 55 ° ∴ ∠1=∠3 （等量代换） ∵ ∠1=∠3， ∠1和∠3 是同位角 ∴ a ∥b.（同位角相等，两直线平行） 15 变式：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由． A C E F 3 1 B 2