2023年九年级中考数学一轮复习 二次函数 导向练习

中考数学一轮复习 《二次函数》导向练习 一 、选择题 1.函数y＝kx2﹣6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　) A.k＜3 B.k＜3且k≠0 C.k≤3且k≠0 D.k≤3 2.已知抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m＋2 023的值为(　　) A.2 023 B.2 024 C.2 025 D.2 026 3.抛物线y＝a(x＋1)(x﹣3)(a≠0)的对称轴是直线(　　) A.x＝1 B.x＝﹣1 C.x＝﹣3 D.x＝3 4.已知A(2，y1)，B(3，y2)，C(0，y3)在二次函数y＝ax2＋c(a＞0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是(　　) A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3 C.y2＜y1＜y3 D. y3＜y1＜y2 5.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后价格为y元，原价为a元，则y关于x的二次函数表达式为( ). A.y=2a(x-1) B.y=2a(1-x) C.y=a(1-x2) D.y=a(1-x)2 6.烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=﹣t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为( ) A.91米 B.90米 C.81米 D.80米 7.若一次函数y＝(m＋1)x＋m的图像过第一、三、四象限，则函数y＝mx2﹣mx( ) A.有最大值为m B.有最大值为﹣m C.有最小值为m D. 有最小值为﹣m 8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x=2. 下列结论： ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞－1时，y的值随x值的增大而增大. 其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二 、填空题 9.若二次函数y＝x2﹣2x＋c有最小值6，则c的值为________. 10.把抛物线y＝x2﹣2x＋3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为　 　. 11.抛物线y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是_______________. 12.已知抛物线y＝﹣x2﹣2x＋3与x轴的两个交点的横坐标分别是m，n，则m2n＋mn2＝_____. 13.已知二次函数y＝﹣x2﹣x＋2的图象与x轴分别交于A，B两点(如图所示)，与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB＋PC取得最小值时，点P的坐标为________. 14.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖起平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为      m. 三 、综合题 15.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与A重合)，过点P作PD∥y轴交直线AC于点D. (1)求抛物线的解析式； (2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值； (3)△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由； (4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在，请求出点M的坐标，若不存在请说明理由. 16.如图：已知二次函数y＝x2＋(1﹣m)x﹣m(其中0＜m＜1)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，对称轴为直线L设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA＝PC. (1)∠ABC的度数为　 　°； (2)求点P坐标(用含m的代数式表示)； (3)在x轴上是否存在点Q(与原点O不重合)，使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小，如果存在，求满足条件的Q的坐标及对应的二次函数解析式，并求出PQ的最小值；如果不存在，请说明理由. 参考答案 C. C A. D. D A B B 答案为：7. 答案为：y＝(x﹣3)2＋2 答案为：k≤1.25且k≠1. 答案为：6. 答案为：(﹣1，).