2023年九年级中考数学专题练习--圆的综合计算

2023年中考数学专题练习-圆的综合计算 1.如图,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,D为弧AC的中点,E是BA延长线上一点,∠DAE=105°. (1)求∠CAD的度数; (2)若⊙O的半径为3,求弧BC的长. 2.如图,⊙O的直径AB=12,AM,BN是⊙O的两条切线,DC切⊙O于E,交BN于C,设AD=x,BC=y. (1)求y与x的函数关系式; (2)若x,y是2t2-30t+m=0的两实根,求x,y的值; (3)求△OCD的面积. 3.如图,∠APB=52°,PA、PB、DE都为⊙O的切线,切点分别为A、B、F,且PA=6. (1)求△PDE的周长; (2)求∠DOE的度数. 4.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=600,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC. (1)求证:PA是⊙O的切线; (2)若PD= ,求⊙O的直径. 5.如图,AB是⊙O的直径,D为圆周上任一点,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F. (1)求证: ; (2)若 ,⊙O的半径为3,求BC的长. 6.如图,四边形ABCD内接于圆O,点E在对角线AC上. (1)若BC=DC,∠CBD=39°,求∠BCD的度数; (2)若在AC上有一点E,且EC=BC=DC,求证:∠1=∠2. 7.如图,AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC. (1)试说明:∠BCO=∠ACD; (2)若AE=4cm,BE=16cm,求弦CD的长. 8.如图, 的直径 为10,弦 为6, 是 的中点,弦 和 交于点 ,且 . (1)求证: ; (2)求 的长. 9.如图,点A,C是上的点,且,过点A作,连接BC交于点D,点D是BC的中点. (1)求的度数; (2)求的值. 10.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,∠CAB的平分线AD交 于点D,过点D作DE//BC交AC的延长线于点E. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)过点D作DF⊥AB于点F,连接BD.若OF=1,BF=2,求sin∠DAB. 11.如图,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,D为弧AC的中点,E是BA延长线上一点,∠DAE=105°. (1)求∠CAD的度数; (2)若⊙O的半径为3,求弧BC的长. 12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N,过点N作NE⊥AB,垂足为E (1)若⊙O的半径为 ,AC=6,求BN的长; (2)求证:NE与⊙O相切. 13.如图,AB与⊙O相切于点C,OA,OB分别交⊙O于点D,E, = (1)求证:OA=OB; (2)已知AB=4 ,OA=4,求阴影部分的面积. 14.如图,在 中,AB为 的直径,直线DE与 相切于点D,割线 于点E且交 于点F,连接DF. (1)求证:AD平分∠BAC; (2)求证: . 15.如图,在平行四边形 中, 是对角线, ,以点A为圆心,以 的长为半径作 ,交 边于点E,交 于点F,连接 . (1)求证: 与 相切; (2)若 , ,求阴影部分的面积. 16.如图,已知AB是半圆O的直径,OC⊥AB交半圆于点C,D是射线OC上一点,连结AD交半圆O于点E,连结BE,CE. (1)求证:EC平分∠BED. (2)当EB=ED时,求证:AE=CE. 17.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E,延长EC,AB交于点F,∠ECD=∠BCF. (1)求证:CE为⊙O的切线; (2)若DE=1,CD=3,求⊙O的半径. 18.如图, 与等边 的边 , 分别交于点D,E, 是直径,过点 作 于点F. (1)求证: 是 的切线; (2)连接 ,当 是 的切线时,求 的半径r与等边 的边长a之间的数量关系. 19.如图,AB为⊙O的直径,C为半圆上一动点,过点C作⊙O的切线l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点E,连接OC,CE,AE,AE交OC于点F. (1)求证:△CDE≌△EFC; (2)若AB=4,连接AC. ①当AC= 时,四边形OBEC为菱形; ②当AC= 时,四边形EDCF为正方形. 20.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,切点为A,BC交⊙O于点D,点E是AC的中点. (1)试判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由. (2)若⊙O半径为2,∠B=60°,求图中阴影部分的面积. 答案解析部分 1.【答案】(1)解:∵AB=AC, ∴弧AB=弧AC, ∵D是弧 的中点, ∴ , ∴ , ∴∠ACB=2∠ACD, ∵四边形ABCD内接于⊙O, ∴∠BCD=∠EAD=105° ∴∠ACB+∠ACD=105°,即3