专题02 二项式定理重难点题型分类-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第三册）

专题02 二项式定理重难点题型分类练 知识梳理 1.二项式定理 (1)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N+)； (2)通项公式：Tr＋1＝Can－rbr，它表示第r＋1项； (3)二项式系数：二项展开式中各项的系数C，C，…，C. 2.二项式系数的性质 性质 性质描述 对称性 与首末等距离的两个二项式系数相等，即C＝C 增减性 二项式系数C 当k＜(n∈N+)时，是递增的 当k＞(n∈N+)时，是递减的 二项式 系数最 大值 当n为偶数时，中间的一项取得最大值 当n为奇数时，中间的两项与取得最大值 3.各二项式系数和 (1)(a＋b)n展开式的各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝2n. (2)偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1. 题型1：通项公式及其应用 1．在的二项式展开式中，常数项是（    ） A．504 B． C．84 D． 2．在的展开式中，第二项为（    ） A． B． C． D． 3．的展开式中第7项为（    ） A． B． C． D． 4．的展开式中，共有多少项？（    ） A．45 B．36 C．28 D．21 5．在的展开式中，常数项为（    ） A．－60 B．60 C．－240 D．240 6．展开式的第项为（       ） A． B． C． D． 7．在的展开式中，的系数为（    ） A． B．21 C． D．15 8．二项式的常数项为 __（用具体数值表示）． 9．的展开式中的系数是______．（用数字作答） 10．展开式中的系数为___________. 题型2：二项式系数与各项的系数问题 1．在的展开式中，所有二项式系数和为64，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．的展开式中系数最大的项是（    ） A．第5项 B．第6项 C．第5项、第6项 D．第6项、第7项 3．已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则为（    ） A． B． C． D． 4．在的展开式中，所有二项式系数和为，则为（    ） A． B． C． D． 5．设二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为，若，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 6．已知二项式的展开式中各项的系数和为64，则下列说法错误的是（    ） A．展开式中的常数项为1 B． C．展开式中系数最大的项是第4项 D．展开式中x的指数均为偶数 7．已知为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，且，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（    ） A．展开式所有项的系数和为 B．展开式二项式系数最大为 C．展开式中没有常数项 D．展开式中有理项共有5项 9．在的展开式中，求： (1)二项式系数的和； (2)各项系数的和； (3)奇数项系数和． 10．在的展开式中，求： (1)二项式系数的和； (2)各项系数的和； (3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和； (4)奇数项系数和与偶数项系数和； (5)的奇次项系数和与的偶次项系数和． 题型3：二项式定理的应用 1．如果今天是星期二，经过7天后还是星期二，那么经过天后是（    ） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 2．的末尾有（    ）个连续的零． A．1 B．2 C．3 D．4 3．被9除所得的余数为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 4．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（      ） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 5．除以78的余数是（    ） A． B．1 C． D．87 6．设，且，若能被13整除，则（    ） A．0 B．1 C．11 D．12 7．设，则当时，除以15所得余数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 8．设，且，若能被13整除，则a的值为（    ）． A．0 B．1 C．11 D．12 9．求下列各数的近似值（精确到0.001）： (1)； (2)． 10．已知． (1)求的值； (2)求被6整除的余数． ( 第 1 页 共 21 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 二项式定理重难点题型分类练 知识梳理 1.二项式定理 (1)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn