专题6.4 平面向量的应用 -【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第二册）

专题6.4 平面向量的应用 三角形“四心”与平面向量 1. 重心. 若点是的重心，则0或（其中为平面内任意一点）.反之，若0，则点是的重心. 2. 垂心. 若是的垂心，则或.反之，若，则点是的垂心. 3. 内心. 若点是的内心，则有=0.反之，若=0，则点是的内心. 4. 外心. 若点是的外心，则=0或.反之，若，则点是的外心. 一、解三角形中常用结论及公式 1、解三角形所涉及的其它知识 （1）三角形内角和定理：A+B+C=. （2）三角形边角不等关系：. 2、诱导公式在中的应用 （1）； （2）； 3、三角形中，最大的角不小于，最小的角不大于. 二、已知三边（或三边之比，或三内角正弦之比）判定三角形的形状 设a是三角形中最长的边，则 （1）若，则是锐角三角形； （2）若，则是直角三角形； （3）若，则是钝角三角形； 或（1）若 ,则是锐角三角形； （2） 若 ,则是直角三角形； （3） 若 ,则是钝角三角形； 一、单选题 1．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦定理，代入数据计算即可得答案． 【详解】∵在中有，∴， 故选：D． 2．已知点是所在平面内一点，若，则与的面积比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】假设是等腰直角三角形，建立平面直角坐标系，求得点坐标，由此求得与的面积比. 【详解】假设是等腰直角三角形，且是直角，， 建立如图所示平面直角坐标系，设， 则,， 依题意， 即， ， . 所以与的面积比为. 故选：A 3．如图，在中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要利用向量的线性运算和即可求解. 【详解】解：由题意得： 设，则 又由，不共线 ，解得： 故选：D 4．已知是内的一点，且，若和 的面积分别为，则的最小值是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把转化为利用基本不等式求得的最小值即可． 因为，， 所以 故选B． 考点：平面向量；均值不等式 5．在中，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦定理和三角形成立的条件求解. 【详解】由正弦定理知， 所以， 根据三角形成立的条件可知，解得， 故选:D. 6．在中，角所对的边分别是，若，则角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由余弦定理即可求解. 【详解】解：因为， 所以由余弦定理可得， 因为， 所以， 故选：D. 7．在中，角的对边分别是，若，则 等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出，再由正弦定理求解即可. 【详解】解：在中，． 由正弦定理可知，所 以， 故． 故选：D. 8．在中，已知，则此三角形（    ） A．有一解 B．有两解 C．无解 D．无法判断有几解 【答案】A 【分析】根据给定条件，结合正弦定理计算判断作答. 【详解】在中，，由正弦定理得， 而，有，即A为锐角，所以此三角形有一解． 故选：A 9．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A＝（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】利用正弦定理化角为边，结合余弦定理可得答案. 【详解】因为，由正弦定理得，整理得， 由余弦定理得， 又因为，所以． 故选：B． 10．在中，内角所对的边分别为，且，下列结论正确的是（    ） A． B．当，时，的面积为 C．若是的角平分线，且，则 D．当时，为直角三角形 【答案】D 【分析】选项A：先用正弦定理得，再利用三角恒等变换，求出，即可；选项B：直接解三角，发现无解即可；选项C：利用等面积法，的到的关系即可；选项D：利用正弦定理得，然后利用三角形角的关系，计算出各个角的大小即可. 【详解】选项A:因为， 由正弦定理可得， 又因为， 所以， 化简可得，因为，所以 可得，，故，选项A错误； 选项B：当，时，由选项A，得，因为， 可得，无解，故此时三角形不存在，选项B错误； 选项C：因为若是的角平分线，且，由选项A，得 故，而 得， 得，所以，选项C错误； 选项D：因为，由正弦定理可得， 又，，得， 所以，化简可得，因为， 解得或，由条件可知，故舍去， 故，所以，所以为直角三角形，选项D正确． 故选：D 11．国庆期间我校数学兴趣小组的同学开展了测量校园旗杆高度的活动，如图所示，在操场上选择了两点，在､处测得旗杆的仰角分别为.在水平面上测得且的距离为10米，则旗杆的高度为（    ） A．5 B． C．10 D． 【答案】C 【分析】设旗杆的高度为，在中，利用余弦定理求解. 【详解】