13(十三)数列求和.数列的应用-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高三一轮复习40分钟周测卷C文科数（小题量）教师用书

高三一轮复习40分钟周测卷/文数 教学札记： (十三)数列求和、数列的应用 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知数列{an}为等比数列，则“公比g>1”是“{an}为递增数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 a1>0a1<0 解析：因为等比数列{an}为递增数列的充要条件是 或 ,故“公比q>1”是“{an}为递增数 q>10<q<1 列”的既不充分也不必要条件.故选D. 答案：D 2.数列1223日4后…的前u项和为 1 1 A号(+n+1)-是 B.2n(n+1)+1-2 C(m+n+2)- D.2(n+1)+2(1-安) 解：1+2子+3+…十(a+)=1+2+…十)+（+子+…+安）+ -份】心+1-去号世+-安款意C 1 1一2 2 答案：C 2an, 3.设数列{a,}前n项和为S。,且a= 0a. 5,0+1= 则S223= 2a-1,a1. A.5057 5 B.1515 C.1010 D.5058 5 C版 ·64 衡水金卷·先享题·文数 解析：由已为将a=专a=号a,-日a,=号a,=专，所以月期T=4,成S0a=505Xa十a:十 教学札记： a3十a)+a十a2十a3=505X2+÷=50.故选D, 答案：D 4.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是关于整除的问题（如：7被3除余1,1被2除余1）.现有这样一个 整除问题：将1到100这100个正整数中能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构 成数列{an},则数列{an}各项的和为 A.736 B.816 C.833 D.29800 解析：被2除余1且被3除余1的整数即被6除余1，这些整数由小到大构成数列{an},其通项为am=6n -5aEN.由a,≤10得m< 2,而n∈N*,即nmx=17,于是得符合条件的数列{an}有17项，这17项的 和为1+97×17=833，所以数列{a,}各项的和为833.故选C. 2 答案：C 5.在数列{a,}中，a.=n+25,则1a一a2+a2一，十十a4一as= A.25 B.32 C.62 D.72 解析：令函数y=r十25，x>0,由对勾函数的性质得函数y=x十25在(0,5)上单调递减，在(5，十0)上 单调递增，所以当n≤5时，{an}是单调递减数列，当n≥5时，{am}是单调递增数列，所以a1>a2>a3>a4> a5<a6<a,<…<a24<a25,所以a1-a2十|a2-a3|十…+a24-a25|=(a1-a2)十(a2-a3)十(a3-a4)+ (a-a5)+(a6-a5)十(a7-a6)十…十(a25-a24)=a1十a25-2a5=26十26-2X10=32.故选B. 答案：B 6.为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”的号召，某市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑. 某高一学生家长于3月5日在某购物平台采用分期付款的形式购买了一台价值m元的平板电脑给学生 进行网上学习使用，该平台规定：分12个月还清，从下个月5日即4月5日开始偿还，每月5日还款，且每 个月还款钱数都相等.若购物平台的月利率为饣，则该家长每月的偿还金额是 A登元 B.mp(1+p)2 (1十p)2一1元 C.n(1+p)12 元 D.mp(1+p)13 12 (1十)8一1元 衡水金卷·先享题·文数 ·65· C版 解析：设每月的偿还金额都是a元，则m(1十p)2=a十a(1十p)十a(1十p)2+…十a(1十p)",即n(1十p)2= 教学札记： a[1-(1+p)12 1-(1+p) ,解得a=mp1十p) I+)2一故选B 答案：B 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） .已知等差数列a的前n项和为S,若S-径则csa十a:)= 2x- 解析：因为S7a十a,）-,所以a十a2.又a十a,三，十a,所以cos(a,+as)=co3 2 3· 3 2 答案：一司 8.设函数f(x)=1+log乙x定义S,=f(分)+f(号)+…+f(元)其中n∈Nn≥2，则S. 解析：对于函数f)=1+l竖z,有产x>0.脚号<0，解得0<<1，对任膏的x∈(0,1)，1-x(0, 10,则fx)+f1-)=1+l0g千，+1+6g1-2因为S=f(分)十f(层)+…+f(”,）所以2s, [f()+f”n)]+[f(品)+f(”,2)]++[f(元)+f()]=2m-2.因此s=m-1. 答案：n-1 三、解答题（本大题共3小题，共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 9.(本小题满分20分) 已知正项数列a