21(二十一)坐标系与参数方程-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷文科数学选修（旧教材人教版）

高二同步周测卷/数学选修部分 3.(本小题满分20分) (二十一)坐标系与参数方程 x=2cos a, 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (α为参数)，以坐标原点为极 y=2sin a+2 (考试时间40分钟，满分100分) 点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 、解答题（本大题共5小题，共100分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）》 (1)求曲线C的极坐标方程； 1.(本小题满分20分) (2)若直线1，h的极坐标方程分别为9=晋（∈R),A=(∈R),设直线，4与曲线C 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25. 的交点分别为O,M和O,N,求△OMN的面积， (1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； 野 x=tcos a, 袋 (2)直线（的参数方程是 (t为参数)，l与C交于A,B两点，|AB|=10,求1的 y=tsin a O 斜率。 如 只 敞 O 长 染 2.(本小题满分20分) 羹 O八姿 已知曲线C军+号-1，直线， x=2+t, (t为参数). y=2-2 杯 编 (1)写出曲线C的参数方程与直线（的普通方程； (2)过曲线C上任一点P作与1夹角为30°的直线，交（于点A,求|PA的最大值与最小值. 点 棕 《 数学（人教版）选修部分第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷二十一 数学（人教版）选修部分第2页（共4页） 4.(本小题满分20分)5.(本小题满分20分) 在平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为x2cos(θ为参数)。以O为极点，x轴在极坐标系中，O为极点，直线θ=a(a∈[0，π)p∈R)与以点C(3\sqrt{2}，)为圆心，且过点 \y=sinθ 的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=平ρ∈R。 M(3，)的圆相交于A，B两点． (1)写出直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程， （1)求圆C的极坐标方程； (2)过点M且平行于直线l的直线l_1与曲线C交于A，B两点。若|MA|·|MB|=号求点 （2)若AB=2OA，求sina+cosa。 面 M的轨迹。 ⌒ 〇 细 数学(人教版）选修部分第3页(共4页)面水金卷·先享照·高三同步周测若三十┐]数学(人教版）选修部分。第4页(共4页）高二周测卷选修部分 ·数学（人教版）· 高二同步周测卷/数学选修部分（二十一） 一、解答题 得p2-4psin0=0, 1.解：(1)整理圆的方程得x十y2十12x+11=0,(4分) 所以曲线C的极坐标方程为p=4sin0. (8分) =+y (2)由直线l:0=否(0∈R)与曲线C的交点为0， 由pcos0=x,可知圆C的极坐标方程为p2十 osin =y, M,得1OM=4si吾=2. (12分) 12pcos0+11=0. (10分) (2)记直线1的斜率为k,则直线1的方程为k.x一y 由直线6：A=受a∈R)与曲线C的交点为0.N, =0, 得10N=4sin经=2， (16分) 由垂径定理及点到直线距离公式， 易知∠MON= 2 知二6k1 V1+k2 所以Samw=7OM1×1ON1=号×2X25= 即36k=90 1十24， 2√5. (20分) 整理得=号，则k=士 31 (20分) 4.解：1)直线1的极坐标方程为9=平∈R, x=2c0s0, 所以直线1的斜率为1，方程为y=x, 2.解：(1)曲线C的参数方程为 (0为参数)， (y=3sin 0 即直线I的直角坐标方程为y=x. (4分) 直线l的普通方程为2x+十y一6=0. (8分) x=√2cos 曲线C的参数方程为 (0为参数)， (2)曲线C上任一点P(2cos0,3sin0)到直线l的距 y=sin 0 离为d= 5 14cos 0+3sin 0-61. 消去参数，.可得圃线C:号+y=, 则PA= d=2515sin(0+a)-61,其中a为锐 (8分) sin 305 即商线C的普通方程为号+少=1. (2)设点M(x,yo)及过点M的直线11的参数方程为 角，且tana=3 4 (14分) 2t 当sin(0十a)=一1时，|PA取得最大值，最大值为 2 (t为参数)， 225 V2t 5 (16分) y=%+ 当sin(0+a)=1时，|PA|取得最小值，最小值为 由直线1与曲线C相交，可得号+2+22十 25 (20分) 5 x6+2y哈-2=0， r=2cos a, 设A,B两点对应的参数分别为t1,2, 3.解：(1)由参数方程 (a为参数)得普通 y=2sin a+2 ∴4=+2奶-2 方程为x2十(y-2)2=4, (4分) 2 [=pcos 0, x+2y6-2 把 代入x2十(y-2)2=4