18(十八)合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷文科数学选修（旧教材人教版）

高二同步周测卷/数学选修部分 5.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割， 则与圆周合体而无所失矣”.其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 烟哈 (十八)合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明 (考试时间40分钟，满分100分) √2+√2十√2十…中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x,这可以通过方程 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 √2十x=x确定x=2,则2 佃 符合题目要求的) 2-2-… 1.用反证法证明命题：“已知a,b,c,d为实数，满足a十b十c十d=4,则a,b,c,d中至少有一个不 A.1 B.2 小于1”.提出的假设应该是 C.3 D.4 A.a,b,c,d都小于2 6.“五一”期间，甲、乙、丙三个大学生外出旅游，已知一人去北京，一人去西安，一人去云南.回来 野 B.a,b,c,d都小于1 后，三人对去向作了如下陈述：甲：“我去了北京，乙去了西安.”乙：“甲去了西安，丙去了北 C.a,b,c,d至少有一个小于2 京.”丙：“甲去了云南，乙去了北京.”事实是甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半（关于去向的 O D.a,b,c,d至少有一个小于1 地点仅对一个).根据以上信息，可判断下面说法中正确的是 2.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测. A.甲去了西安 甲：我的成绩比乙高 B.乙去了北京 取 乙：丙的成绩比我和甲的都高 C.丙去了西安 O 丙：我的成绩比乙高 D.甲去了云南 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 .用数学归纳法证明1十十号十…十气(a∈N)”时，由假设n=k(>1,∈N)不等 1 A.甲、乙、丙 B乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 E 3.用数学归纳法证明1十号十号十…十20<1+1n∈N)时，第一步不等式左端是 1 式成立，推证n=k十1不等式成立时，不等式左边应增加的项数是 A.2-1 B.2-1 C.2 D.2+1 羹 O学 A.1+ 8.分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科.其中，把部分与整体以某种方式相似 的形体称为分形.分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程.标准的自相似分形 杯 B1++号 是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构.也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上 和整体相似，只仅仅是变小了一些而已，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数 O C1+2+3+ 学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，则 密 n1++++ 当n=6时，该黑色三角形内一共去掉的小三角形的个数为 棕 4.如图所示，是元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一 个呈现出来的图形是 A.81 B.121 C.364 D.1093 女☆☆ 班级 姓名 分数 题号 7 答案 数学（人教版）选修部分第1页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十八 数学（人教版）选修部分第2页（共4页】 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 13.(本小题满分20分) 9.勾股定理：在直角边长为a、b,斜边长为c的直角三角形中，有a2十b2=c2.类比勾股定理可 得，在长、宽、高分别为p,9,r,体对角线长为d的长方体中，有 已知函数)-多片reR 油 10.设[x]表示为不超过x的最大整数，例如[1.5]=1，[-2.1]=-3，[3.1415]=3，则[√2]+ (1)证明：当a>1时，函数y=f(x)是减函数； (2)根据a的不同取值，讨论函数y=f(.x)的奇偶性，并说明理由； [W3]+[4]+[5]+[√6]+[7]= (3)当a=2,且b<c时，证明：对任意d∈Cf(c),f(b)],存在唯一的xo∈R,使得f(xo)=d, 三、解答题（本大题共3小题，共50分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 且xo∈[b,c]. 11.(本小题满分15分) )已知a,6c是不全相等的正数，且0<<1，求证：log"生+log生+log< 2 2 log,a+log,6+log,c 欧 (2)用反证法证明：若函数f(x)在区间[a,b]上是增函数，则方程f(x)=0在区间[a,b]上至 我 多只有一个实数根。 些 你 12.(本小题满分15分) 如图所示，三棱锥D-ABC的底面ABC是直角三角形，AC⊥AB,AC=AB=4,DA⊥平面 ABC,E是BD的中点. o (1)求证：AE与BC不垂直： (2)若此三棱锥的体积为号，求异面直线AE与DC所成角的大小， 纱 扣 数学（人教版）选修部分第3页（共4