14(十四)导数综合(一)-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷文科数学选修（旧教材人教版）

高二同步周测卷/数学选修部分 7.已知定义在R上的可导函数f(x),对Vx∈R,都有f(一x)=erf(x),当x>0时f(x)十 (十四)导数综合（一） f(.x)<0,若e2a-1f(2a一1)≤e“+1f(a+1),则实数a的取值范围是 壁 (考试时间40分钟，满分100分) A.[0,2] B.(-o∞，-1]U[2,+0∞) 佃 C.(-o∞，0]U[2,+∞) D.[-1,2] 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 8.已知函数f(x)= r++0 ,若Hx2≤0,3x1>0,使f(x1)十f(x2)=0成立，则实 1.下列求导运算中正确的是 2In r-ar,x>0 野 A.(2r)'=x21nx 数a的取值范围为 &色-1 A.(-o,2E B.[2E,+∞】 e e c-o, D.(-co,v e O 班级 的 c(+}=1+是 姓名」 分数 令 题号 4 7 D.(sin x.cos )'=sin 2x 瞅 答案 2.已知函数f(.x)的导函数(x)的图象如下，若f(.x)在x=x。处有极值，则x。的值为 O 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 长 9.点P是曲线y=x2十x-lnx上任意一点，则点P到直线4x-2y十35=0的最短距离 浆 为 10.如图，用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为Sm2.当圆的半径为 \O餐 m时，所用铁丝最短， A.-3 B.0 C.3 D.7 杯 3.已知函数f(.x)=x(2021十lnx),若f(xo)=2022,则xo 杯 A.e2 B.1 C.In 2 D.e O 4.已知函数f(.x)=ax2+(a一2)lnx+3.x一2022，若f(x)在其定义域上为增函数，则实数a的 密 三、解答题（本大题共3小题，共50分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 取值范围是 茶 11.(本小题满分15分) A.(0,十o∞) B.[0,+o∞) C.(2,+o∞) D.[2,+o∞) 5.已知函数∫(x)(x∈R)的图象上任一点(xo)处的切线方程为y一= 已知丽数)=号-多+十是 (xo一2)(x号一1)(x一xo),那么函数f(x)的单调递减区间是 (1)求曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程； A.[-1,+∞) B.(-∞，2] (2)求函数f(x)的极值. C.(-∞，-1)和(1,2) D.[2,十o∞) 6.已知x=2是f()=21nx+ar2-3x的极值点，则fx)在[号3]上的最大值是 绀 A21n3-号 B-号 c-2h8是 D.2ln2-4 数学（人教版）选修部分第1页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十四 数学（人教版）选修部分第2页（共4页） 12.(本小题满分15分) 13.(本小题满分20分) 如图，某校园有一块半径为20的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），现对其进行 已知函数f(x)=22+lnx-2x. 丹 改建，在AB的延长线上取一点D,OD=40m,在半圆上选定一点C,改建后绿化区域由扇 (1)求函数(x)的单调区间： 形区域AOC和三角形区域COD组成，设∠AOC=0. (2)设函数()=心+r-(4十a)x+lnx-f(x),若函数y=g(x)有两个不同的零点 x1,x2,证明：x1十x2<2ln(a+2) A (1)当0=时，求改建后的绿化区域边界AC与线段CD长度之和L: (2)若改建后绿化区域的面积为S,写出S关于0的函数关系式S(0),试问0为多大时，改建 欧 后的绿化区域面积S取得最大值，最大值为多少？ 绕 (注：请利用参考数据π≈3，W7≈2.6，W3≈1.7，求出本题中的L与S的结果的具体值) 你 o 烯 数学（人教版）选修部分第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十四 数学（人教版）选修部分第4页（共4页）》高二周测卷选修部分 ·数学（人教版）· 高二同步周测卷/数学选修部分（十四） 一、选择题 6.A【解析】由题意，函数f(x)=2lnx十a.x2-3.x,可 1.B【解析】A选项：(2)'=2rln2,A错误；B选项： 得了(x)=2+2ax-3,因为x=2是f(x)的极值 (》-n'二，nz-nr,B正确： 点，可得∫(2)=1十4a-3=0,解得a=之，所以 C选项：(x+)了=1-是C错误：D选项：(simx· f=2+x-3=-1-2(x>0,当3<x cos.x)'=(sinx)′·cosx+(cosx)′·sinx=cos2x 1时，f(x)>0,函数f(x)单调递增：当1<x<2 -sin2x=cos2x,D错误.故选B. 时，f(x)<0,函数f(x)单调