22(二十二)不等式选讲-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷文科数学选修（旧教材北师大版）

高二同步周测卷/数学选修部分 3.(本小题满分20分) 已知函数f(.x)=一x2十a.x+4,g(x)=|x+1|+|x一1. （二十二)不等式选讲 (1)当a=1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集； (2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[一1,1]，求a的取值范围. (考试时间40分钟，满分100分) 一 、解答题（本大题共5小题，共100分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 1.(本小题满分20分) 已知关于x的不等式|x+a<b的解集为{x|2<x<4}. (1)求实数a,b的值： (2)求√at+12+√bt的最大值 数 最 O 铷 不 敞 O 长 染 2.(本小题满分20分) 羹 O 已知a,b,c为正数，且满足abc=1.证明： 数 ①2++上<a++: 杯 (2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24 布 点 棕 数学（北师大版）选修部分第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷二十曰 数学（北师大版）选修部分第2页（共4页） 4.(本小题满分20分) 5.(本小题满分20分) 1设0>60，试比较号名与-合的大小： 设函数f(x)=.x一1|+|x+1. (1)求不等式f(x)≤x+2的解集； 丹 (2)若关于x的不等式(2x一1)2<a.x2的解集中恰好有3个整数，求实数a的取值范围. (2)若不等式f(x)≥a+一2a-山对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围. a 欧 劳 些 绝 当 閻 烯 数学（北师大版）选修部分第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷二十二 数学（北师大版）选修部分第4页（共4页）高二周测卷选修部分 ·数学（北师大版）· 高二同步周测卷/数学 选修部分（二十二） 一、解答题 所以f(x)≥g(x)的解集为 x|一1≤x≤ 1.解：(1)由|x十a<b,得-b-a<x<b-a, -1+√17 -b-a=2, 2 (12分) 则 解得a=-3,b=1. (10分) b-a=4, (2)当x∈[-1,1]时，g(x)=2, (2)√-3t+12+√E=√w√4-t十√E≤ 所以f(x)≥g(.x)的解集包含[-1,1]，等价于当x∈ W√[(W3)2+12][(√4-t)2+(W)2]=2W√4-t+t [-1,1]时f(x)≥2. (15分) =4. 又f(x)在[-1,1]的最小值必为f(-1)与f(1) 当且仅当得-普博=1时等号成立， 之一 所以f(-1)≥2且f(1)≥2，得-1≤a≤1， 故（√一3t+12十WF)x=4. (20分) 所以a的取值范围为[一1,1]. (20分) 2.解：(1)因为a2+b≥2ab,b+c2≥2bc,c2+a≥2ac, 又abc=1, 解：0名0-合02a0. a2-b2 故有a2+b十c2≥ab十bc十ca= ab+bc+ca 11 abc b +6 a-b a+b)2-2++2ab=1十2ab a2+b2 a2+b2 a+>1, a+b (10分) 所以++<+6+ (10分) (2)不等式(2.x-1)2<a.x2等价于(4-a)x2-4x+1 (2)因为a,b,c为正数且abc=1, 0, 故有(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥ .不等式(2x一1)2<a.x2的解集中恰好有3个整数， 3(a十b)3(b+c)(a+c)F=3(a+b)(b+c)(a+c) (4-a>0 ,解得0<a<4, ≥3·(2√ab)·(2bc)·(2ac)=24. △=(-4)2-4(4-a)>0 所以(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24. (20分) 八不等式的解集为、1 3.解：(1)当a=1时，不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x 2+√a 2- +1x+1|+1x-1-4≤0.① (4分) 1 42十√a 当x<一1时，①式化为x2一3x一4≤0，无解；(6分) ∴.不等式(2x一1)2<ax2的解集中整数解一定是1， 当-1≤x≤1时，①式化为x2一x一2≤0，从而一1≤ 2,3, x1; (8分) 3 1 49 当x>1时，①式化为x2十x-4≤0，从而1<x≤ 2-u ≤4，解得25<a≤6 -1+17 (10分) 2 “实数a的取值范围为（罗，] (20分) ·45- ·数学（北师大版）· 参考答案及解析 5.解：(1)由f(x)≤x+2, 当且仅当(1+)(2-合)<0时取等号. x+2≥0， 得x≤一1， 或 由不等式f(x)≥a+1-2a-山对任意实数a≠0 a 1-x-x-1≤x+2 恒成立， x十2≥0， x+2≥0， 可得x一1+|x+1|≥3， -1<x<1, 或x≥1， f-2x≥3，x≤-1， 1-x十x十1≤x+2 x-1+x十1≤x十2， 即2≥3