20(二十)数系的扩充和复数的概念、复数代数形式的四则运算-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷文科数学选修（旧教材北师大版）

高二同步周测卷/数学选修部分 班级 姓名 分数 (二十)数系的扩充和复数的概念、复数代数形式的四则运算 题号 1 2 3 5 6 答案 壁 (考试时间40分钟，满分100分) 饵 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 9.定义复数的一种运算1*4=十l(等式右边为普通运算)，若复数之=a十i,且正实 2 1.已知(1+i)x=2,其中i为虚数单位，则复数x在复平面内对应的点在 数a,b满足a十b=3,则之￥的最小值为 A.第一象限 B.第二象限 10.若2i-3是方程2.x2+p.x十q=0(p,q∈R)的一个根，则p十q= 野 C.第三象限 D.第四象限 三、解答题（本大题共3小题，共50分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 2.设复数x=1一(1一i)2,则复数之的共轭复数z= 11.(本小题满分15分) O A.1-2i B.1+2i 已知i是虚数单位，复数之=m2(1+i)一m(2+3i)一4(2+i),当m分别取何实数时，之满足 的 C.3+2i D.3-2i 如下条件？ 女 5 (1)之是实数： 瞅 3.复数x一2己的共轭复数：的模是 (2)z是虚数： O A.5i B.√5i (3):是纯虚数， C.5 D.√5 撚 4.已知复数之=1+i,之是x的共轭复数，若之·a=2+i,其中a,b均为实数，则b的值为 A.-2 B.-1 氧 O C.1 D.2 5.设(-1+2i)x=y-1-6i,x,y∈R,则|x-yi= 杯 布 A.6 B.5 C.4 D.3 O 6.设复数=sim2.5°+isin67.5°，则1+i·之 之·之 密 A.1 B.2 C.2 D.2√2 病 7.计算1+i++3+…十21的值为 A.1 B.i C.1+i D.1-i 8.下列命题： ①若x=a十bi,则仅当a=0且b≠0时，x为纯虚数； ②若十x2=0,则1=2=0； 效 ③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系， 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 数学（北师大版）选修部分第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷二十 数学（北师大版）选修部分第2页（共4页） 12.(本小题满分15分) 13.(本小题满分20分) 已知复数：满足：+2i∈R,2乙∈R,其中i是虚数单位. 设是虚数，=1十子是实数，且一1≤≤1 (1)求复数之的共轭复数x: (1)求|的值以及之1的实部的取值范围： (2)若复数(z十i)2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围. (2若。一名求正：0为纯虚数 蔷 努 绕 纱 烯 数学（北师大版）选修部分第3页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷二十 数学（北师大版）选修部分第4页（共4页） 8高二周测卷选修部分 ·数学（北师大版）· 高二同步周测卷/数学选修部分（二十） 一、选择题 2 2(1+i) F(1-)a+D=1+i.故选C 1.D【解析】由题意一千干一十D1-D 2 2(1-i)2(1-i) 2 8.A【解析】在①中a=0,b=i时，之不为纯虚数，故① =1一i,对应点为(1，一1)，在第四象限.故选D. 错误；在②中≈=i,2=1时，十2=0，但心1≠2≠ 2.A【解析】z=1-(1-i)2=1-[1-2i+(-i)2]=1 0,故②错误；在③中α=0时，0×i=0不是纯虚数，故 +2i,所以x=1一2i.故选A. ③也是错误的.故选A. 5 5(2i+1) 二、填空题 3.D【解析】因为x=2°1=21(2十=-1 5 【解析】由题意得，文米文=十风 2 21,所以复数=2°的共轭复数是：=一1十21，所 以||=√(-1)2+2=√5.故选D. 2√a+B=√a+,将b=3-a代入得，Va+ 2 4.A【解析】因为之=1十i,所以之=1一i,因此= √a2+(3-a)2 =2a2-6a+9 2+i=2+i=1-i,所以2=1且么=-1，则a aa √2(a-)+号，显然，当a=时，上式取得最 =2,b=一2.故选A. 5.B【解析】因为(-1+2i)x=y-1-6i,所以 小值3 2 2x=一6， x=一3， 10.38【解析】假设另外一个根为z,2i一3是方程2x2 解得 所以x一 yi -=y-1, y=4, 十px十q=0(p,q∈R)的一个根，则 |-3-4i=√(-3)+(-4)7=5.故选B. 2i-3+x=- 6.B【解析】由题意，复数之=sin22.5°+isin67.5°= ①由p,q∈R,可知之是2i一3的 sin22.5+icos22.5°，可得(1+i)·z=sin22.5°+