15(十五)导数综合(一)-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷文科数学选修（旧教材北师大版）

高二同步周测卷/数学选修部分 7.已知定义在R上的可导函数f(x),对Vx∈R,都有f(一x)=erf(x),当x>0时f(x)十 (十五)导数综合（一） f(.x)<0,若e2a-1f(2a一1)≤ea+1f(a+1),则实数a的取值范围是 壁 (考试时间40分钟，满分100分)》 A.[0,2] B.(-o∞，-1]U[2,+o∞) 饵 C.(-o∞，0]U[2,+∞) D.[-1,2] 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 8.已知函数f(x)= r++0 ,若Hx2≤0,3x1>0,使f(x1)+f(x2)=0成立，则实 1.下列求导运算中正确的是 2In r-ax,x>0 野 A.(2)'=x2In x 数a的取值范围为 &-1 A.（-o,2E .x2 e B.「2E,+】 c(o,】 O 班级 C(e+/=1+ 姓名 分数 众 题号 4 7 D.(sin x.cos c)'=sin 2x 瞅 答案 2.已知函数f(.x)的导函数f(x)的图象如下，若f(.x)在x=x。处有极值，则x。的值为 O 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 长 9.点P是曲线y=x2十x-lnx上任意一点，则点P到直线4x-2y十35=0的最短距离 浆 为 E 10.如图，用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为Sm2.当圆的半径为 \O餐 m时，所用铁丝最短， A.-3 B.0 C.3 D.7 杯 3.已知函数f(.x)=x(2021十lnx),若f(xo)=2022,则xo 杯 A.e2 B.1 C.In 2 D.e O 4.已知函数f(.x)=ax2+(a一2)lnx十3.x一2022，若f(x)在其定义域上为增函数，则实数a的 原 三、解答题（本大题共3小题，共50分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 取值范围是 茶 11.(本小题满分15分) A.(0,+o∞) B.[0,+o∞) C.(2,+∞) D.[2,+o∞) 5.已知函数∫(x)(x∈R)的图象上任一点(xo,)处的切线方程为y一，= 已知丽数)=号-多r+十是 (xo一2)(x号一1)(x一xo),那么函数f(x)的单调递减区间是 (1)求曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程； A.[-1,+∞) B.(-o∞，2] (2)求函数f(x)的极值. C.(-∞，-1)和(1,2) D.[2,十o∞) 效 6.已知x=2是f()=21nx+ar2-3x的极值点，则fx)在[号3]上的最大值是 绀 A.21n3-号 B-号 c-2h8是 D.2ln2-4 数学（北师大版）选修部分第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十五 数学（北师大版）选修部分第2页（共4页） 12.(本小题满分15分)13.(本小题满分20分) 如图，某校园有一块半径为20m的半圆形绿化区域(以O为圆心，AB为直径)，现对其进行已知函数f(x)=_2x^2+|nx-2x 改建，在AB的延长线上取一点D，OD=40m，在半圆上选定一点C，改建后绿化区域由扇 形区域AOC和三角形区域COD组成。设∠AOC=θ。 （1)求函数f(x)的单调区间； （2)设函数g(x)=e”+2^x^2-(4+a)x+1n x-f(x)，若函数y=g(x)有两个不同的零点 x_1，x_2，证明：x_1+x_3<2ln(a+2)． （1当θ=子时，求改建后的绿化区域边界AC与线段CD长度之和L； （2)若改建后绿化区域的面积为S，写出S关于θ的函数关系式S(θ)。试问θ为多大时，改建 后的绿化区域面积S取得最大值，最大值为多少? （注：请利用参考数据π≈3，\sqrt{7}≈2.6\sqrt{3}≈1.7，求出本题中的L与S的结果的具体值） ⌒ 〇 数学(北师大版）选修部分第3页(共4页）衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十五数学(北师大版）选修部分第4页(共4页）高二周测卷选修部分 ·数学（北师大版）· 高二同步周测卷/数学选修部分（十五） 一、选择题 :6.A【解析】由题意，函数f(.x)=2lnx十a.x2-3.x,可 1.B【解析】A选项：(2)'=2rln2,A错误；B选项： 得了(x)=2+2ax-3,因为x=2是f(x)的极值 (》-n'二，nz-nr,B正确： 点，可得∫(2)=1十4a-3=0,解得a=之，所以 C选项：(x+)了=1-是C错误：D选项：(simx· f=2+x-3=-1-2(x>0,当3<x cos.x)'=(sinx)′·cosx+(cosx)′·sinx=cos2x 1时，f(x)>0,函数f(x)单调递增：当1<x<2 -sin2x=cos2x,D错误.故选B.