09(九)抛物线-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷文科数学选修（旧教材北师大版）

高二同步周测卷/数学选修部分 7.已知抛物线y=2px(p>0),焦点为F,若A,B在抛物线上且在第一象限，|AF|=2,|BF|= 4,|AB=4,则直线AB的斜率为 (九)抛物线 (考试时间40分钟，满分100分)》 A.2 R号 C.5 n号 壁 8.抛物线y=2x2上有一动弦AB,中点为M,且弦AB的长度为3，则点M的纵坐标的最小 细 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 值为 符合题目要求的》 1.以F(0,1)为焦点的抛物线的标准方程是 A号 B号 c.2 D.1 A.x2=4y B.x2=2y 班级 姓名 分数 野 C.y2=4x D.y2=2.x 题号 1 2 3 4 5 6 肉 2.若抛物线y=16x上的点M到焦点的距离为8，则它到y轴的距离是 答案 O A.4 B.6 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 0 C.8 D.9 9.已知P为抛物线y2=12x上的一个动点，设P到抛物线准线的距离为d,点Q(0,4),那么 尔 3.已知抛物线C:y=4x的焦点为F,点P是抛物线C上一动点，则线段FP的中点Q的轨迹 |PQ+d的最小值为 瞅 方程是 10.学校跑道两端均为抛物线的一部分，过抛物线顶点建立如图所示坐标系可得此段抛物线方 A.x2=2y-1 O 程为y2=8.x,学校计划建一个以∠AOB为直角的三角形沙坑△OAB,那么这个沙坑面积的 B.x2=2y-2 最小值为 C.y2=2y-1 撚 幻 D.y2=2y-2 4.若抛物线x2=6y的准线为1，P是抛物线上任意一点，则P到准线1的距离与P到直线3.x+ 氧 O餐 4y十10=0的距离之和的最小值是 A.3 杯 B.I 三、解答题（本大题共3小题，共50分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 拓 c号 n号 11.(本小题满分15分) O 5.设F为抛物线C:y2=4x的焦点，过F且倾斜角为45的直线交C于A,B两点，A在x轴上 已知抛物线y2=8.x,经过点F,倾斜角为45°的一条直线与抛物线交于A,B两点 总 棕 方则品 (1)求|AB； (2)已知O为坐标原点，求△OAB的面积S△AB A.3+2√2 B.1+√2 C.8 D.2√2 6.已知F是抛物线C:y=子2的焦点，0为坐标原点，过F的直线交C于A,B两点，则三角形 OAB面积的最小值为 装 A c D.2 数学（北师大版）选修部分第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷九 数学（北师大版）选修部分第2页（共4页） 12.(本小题满分15分) 13.(本小题满分20分) 设抛物线C:y2=2x(p>O)的焦点为F,直线l与抛物线C交于不同的两点A,B,线段AB 如图所示，抛物线E:y2=2x(p>0)与圆O:x2十y2=8相交于A,B两点，且点A的横坐标 中点M的横坐标为2，且|AF|十BF=6. 为2，过劣弧AB上动点P(x,y)作圆O的切线交抛物线E于C,D两点，分别以C,D为切 泔 (1)求抛物线C的标准方程； 点作抛物线E的切线l1,l2,且l1与2相交于点M (2)若直线（斜率存在且经过焦点F,求直线l的方程. (1)求p的值； 立 (2)求动点M的轨迹方程. V 学 彩 你 数学（北师大版）选修部分第3页（共4页）》 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷九 数学（北师大版）选修部分第4页（共4页）高二周测卷选修部分____________一数学(北师大版)· 高二同步周测卷/数学选修部分(九） -、选择题 1.A【解析】因为抛物线的焦点坐标是(0，1)，所以抛 以直线l_m：y=kx+1，联立 y=kx+1， 得x^2-4kx x^2=4y， 物线开口向上，且p=2.则抛物线的标准方程为x^2=二4=0，则x_1+x_2=4k，1x_x=-4.S_2aω-三 4y。故选A。 2.A【解析】抛物线y^2=16x的焦点F(4，0)，准线为|OF|·|x_1-x_2|=_2\sqrt{6}k+16=2\sqrt{k}+1≥2 x=-4，由M到焦点的距离为8，可知M到准线的距当k=0时，三角形OAB面积取得最小值为2.故 离也为8，故M到y轴的距离是4.故选A。选D。 3.C【解析】设Q(x，y)，P(x_1，y_1)，则y1=4x_1-①，7.C【解析】设A(x_1·y_1)，B(x_2，y_2)则由于AB的斜 [x=1+^1，率存在，设AB的斜率为k，A，B都在x轴上方，由题 又F(1，0)，由Q为PF的中点，得从而⋮意知k>0，由抛物线定义AF=x_1+号，BF=x_2+ x_1+号=2， (x_1=2x-1，人①。得(2y)^2=4(2x-1)，4y=8x，则⇒|x_1-x_2|=2，由弦长公式AB