22(二十二)空间图形的表面积与体积,立体几何综合-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高一同步周测卷数学（新教材苏教版）

高一同步周测卷/数学 6.如图，已知二面角a-l-B的棱l上有A、B两点，C∈a,AC⊥l,D∈B,BD⊥l,若AC=AB BD=2,CD=2√2，有以下命题： (二十二)空间图形的表面积与体积、立体几何综合 壁 (考试时间40分钟，满分100分) 饵 、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.若过圆锥顶点P的轴截面PAB是等边三角形，M为PB的中点，H为底面半圆弧AB上一 ①直线AB与CD所成角为45°： 点，弧AH与弧HB的弧长比为2：1，则直线MH与直线PA所成角的余弦值为 野 ②二面角a一l一3的大小为60°； AE 以吗 c D. ③直线CD与平面月所成角的正弦值为： 2.已知m、n为异面直线，m⊥平面a,n⊥平面B.直线l满足l⊥m,l⊥n,l￠a,l中3，则下列说法 O 正确的是 ④三棱锥A一BCD的体积为2√3， 花 A.a∥B,且l∥a,l∥3 则正确命题的个数有 A.1 B.2 C.3 D.4 B.&⊥3，且l∥a,l∥3 取 C.a与3相交，且交线垂直于1 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) O D.a与3相交，且交线平行于l 3.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,BA=BC,∠PBC=90°，PA=2,若三棱锥P-ABC 7.已知α，是两个不同平面，m,n是两条不同直线，则下列命题是真命题的是 撚 的体积为6，则三棱锥P一ABC外接球的表面积为 A.若mCa,nCa,m∥B,n∥B,则a∥3 A.18π B.24π B.若m∥a,n⊥a,则m⊥n C.36π D.40π C.若mCa,n丈a,m,n是异面直线，则n与a相交 羹 O 4.紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶、石瓢壶、潘壶等，其中石瓢壶的壶体 D.若m⊥a,a∥B,则m⊥3 8.如图，在棱长为2的正方体ABCD一ABCD中，P为线段BC上的动点，下列说法正确的是 可以近似看成一个圆台，如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位：c),忽略厚度，那么该壶的 杯 D 容积约为 帝 O 密 棕 A.对任意点P,DP∥平面ABD A.100cm3 B.200cm3 C.300cm3 D.400 cm3 B.三棱锥P-ADD与正方体ABCD-ABCD,的体积比为1：3 5.如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的表面积为 C.线段DP长度的最小值为√6 D.存在点P,使得DP与平面ADDA,所成角大小为开 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A.33 B.4√3 C.8 D.12 数学（苏教版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高一同步周测卷二十二 数学（苏教版）第2页（共4页）】 新教材 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 12.(本小题满分15分) 9.已知正三棱锥P一ABC的侧棱长为2，∠APB=∠APC=∠BPC=30°，E,F分别是BP,CP 如图所示，一块正方体形木料的上底面有一点E,正方体的棱长为2. 上的点，则△AEF周长的最小值为 0 泔 而 (1)在平面ABC,D,内，请作出过点E与CE垂直的直线l,并证明1⊥CE: 10.如图，已知棱长为1的正方体ABCD一AB,C,D,中，E,F,M分别是线段AB,AD,AA1的 中点，又P,Q分别在线段AB1,AD1上，且AP=AQ=x(0<x<1). (2)若点E在线段A,C上且CE=子A,C,记(1)中的直线1与CE所确定的平面为a,求 直线CC,与平面α所成角的正弦值 劳 鲜 些 D 烯 O 设平面MEF∩平面MPQ=l,现有下列结论：①l∥平面ABCD:②l⊥AC;③直线L与平面 13.(本小题满分20分) BCC,B,不垂直：④当x变化时，L不是定直线.其中成立的结论是 .(写出所有成立 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD. 牙 结论的序号) 举 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分15分) 如图所示，在三棱锥A一BCD中，AB=√5，BC=BD=√5，三棱锥E一ACD是正三棱锥， 烟 AD=AE=2. (1)求证：AE∥平面BCD; 纱 (2)求三棱锥E一ABC的体积. (1)求证：平面PAD⊥平面PCD; O (2)若PB与底面ABCD所成的角为60°，求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的平面角 码 的余弦值. 烯 扣 数学（苏教版）第3页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高一同步周测卷二十二 数学（苏教版）第4页（共4