19(十九)向量的数量积-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高一同步周测卷数学（新教材人教B版）

高一同步周测卷/数学 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 (十九)向量的数量积 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 7.如果a,b,c都是非零向量，则下列判断正确的有 (考试时间40分钟，满分100分) 壁 A.若a∥b,b∥c,则a∥c 饵 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 B.若a·b=b·c,则a=c 合题目要求的) C.若|a+b=|a-b1,则a⊥b 1.在△ABC中，若AB+AC=AB-AC1,则△ABC的形状是 D若日-合则a0 A.等腰三角形 B.等边三角形 野 8.设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 细 2.已知向量a=(1,m),b=(3,一2)，且(a-b)⊥b,则m= A.若A言·BC=BC.Ci=C·AB,则△ABC的形状为等边三角形 O A.-5 B.-2 B.若AM=A店+2AC,则点M是边BC的中点 的 C.2 D.5 C.过M任作一条直线l,再分别过顶点A,B,C作1的垂线，垂足分别为D,E,F,若AD+B配 尔 3.在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,且AB=6,AD=3.若线段CD上存在唯一的点E +C京=0恒成立，则点M是△ABC的垂心 取 满足A它·B元=4，则线段CD的长的取值范围是 D.若AM=2AB-AC,则点M在边BC的延长线上 O A.[1,5) B.[1,2) 班级 姓名 分数 C.[1,+o∞) D.[5,+o∞) 7 撚 4.在△ABC中，AB.CB<0,则△ABC的形状是 题号 E 答案 A.锐角三角形 B.钝角三角形 氧 O八 C.直角三角形 D.不能确定 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 5.已知△ABC的外接圆圆心为O,且2AO=AB+AC,AO=|AB,则向量CA在向量BC上的 9.如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态.已知两条绳上的拉力分别是F:, 杯 投影向量为 F2且F,F2与水平夹角均为45°，F,|=F2|=42N,则物体的重力大小为 N. A. B.-3BC F O 密 C. D.- 45°入人45° 棕 6.如图，已知正方形ABCD的边长为7，E是AB的中点，BF=号BC,AF与DE交于点M,则 10.在△ABC中，∠C=受，AC=BC=2,M为BC的中点，P在线段AB上，则M市.C产的最小 ∠EMF的余弦值为 值为 A号 c号 数学（人教B版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高一同步周测卷十九 数学（人教B版）第2页（共4页） 新教材 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 已知向量a与b的夹角0=否且a=3,b=2. 如图，正方形ABCD的边长为a,点E是AB的中点，点F是BC的中点，求证：DE⊥AF D (1)求a·b及b在a上的投影向量； (2)求向量a与a十b夹角的余弦值. 学 绕 些 你 12.(本小题满分15分) 如图，长江某地南北两岸平行，江面的宽度d=1km,一艘游船从南岸码头A出发航行到北 岸.假设游船在静水中的航行速度y1的大小为，=10km/h,水流速度y2的大小为y2= 4km/h,设”和的夹角为0，北岸A'在A的正北方向. (1)当0=120°时，判断游船航行到北岸时的位置是在图中A'的左侧还是右侧，并说明理由： 烯 (2)当cos0多大时，游船能到达A'处？需航行多长时间？ 扣 数学（人教B版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高一同步周测卷十九 数学（人教B版）第4页（共4页） 新教材高一周测卷新教材 ·数学（人教B版）· 高一同步周测卷/数学（十九） 一、选择题 影为Ci1cos30=停BC×写=是BC1,则对应 1.C【解析】：1AB+AC1=|AB-AC,.|AB+ ACI-1AB-ACAB+2AB.AC+IACI 的投影向量为-子B心故选B =ABI-2AB.AC+AC2,..AB.AC=0,.. AB⊥AC,则△ABC为直角三角形.故选C. 2.A【解析】由题意得，a-b=(-2,m+2).又(a-b) ⊥b,.(a-b)·b=-6-2(m十2)=0，解得m=-5. 故选A. 6.D【解析】以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，建 3.A【解析】如图所示， 立如图所示平面直角坐标系， D D 以A为坐标原点，AB和AD分别为x轴和y轴正方向 建立直角坐标系.则A(0,0),B(6,0),D(0,3),设DE 正方形ABCD的边长为7，E是AB的中点，BF= 的长为x,则E(x,3),