15(十五)平面向量及其线性运算、平面向量基本定理及向量的坐标表示.平面向量线性运算的应用-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高一同步周测卷数学（新教材人教B版）

高一同步周测卷/数学 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) (十五)平面向量及其线性运算、平面向量基本定理 7.在△ABC中，点D满足BD=DC,当点E在线段AD上（不含A点）移动时，记AE=AAB+ 壁 及向量的坐标表示、平面向量线性运算的应用 :AC,则下列结论中正确的有 佃 (考试时间40分钟，满分100分) A.A=2 B.λ=h 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) C友十x的最小值为1 D.十：的最小值为4 1.下列说法正确的是 8.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到 野 A.若|a=b,则a=±b 外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉 B.零向量的长度是0 线定理.设点O,G,H分别为△ABC的外心、重心、垂心，且M为BC的中点，则下列结论中 C.长度相等的向量叫相等向量 O 正确的有 D.共线向量是在同一条直线上的向量 A.GA+GB+2GC=0 B.AB+AC=2HM-4Mò 女 2.已知OA=(1,-1),O=(2,1),O元=(k-1,k),若存在实数入，使AC=入BA成立，则实数k C.AH=2 OM D.I0AI=1081=0CI 瞅 A.-5 B-君 C.5 D. 班级 姓名 分数 O 3.若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足3AM-AB-AC=0,则△ABM与△ABC的面 题号 6 7 积之比为 答案 撚 A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.2:5 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分〉 4.在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若C=C+AC,则X= 9.已知向量a=(一1,2)，b=(.x,4),且a∥b,则|b 羹 O 批 B号 10.已知A(a十2，a),B(1,一a),C(a一4，a一1)三点构成一个三角形，则实数a的取值范围 c D. 是 杯 布 5.在△ABC中，D为BC的中点，EB=2A,A京=2FC,EF与AD交于点G,AG=AAD,则 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） λ= 11.(本小题满分15分) O 密 如图，已知M,N分别是四边形ABCD的边AB,CD的中点，求证：MN=号(AD+BC)】 安 A司 C. D.号 6.在正六边形ABCDEF中，若A方=a,A京=b,M为CD的中点，则AM= A.2a+号0 B2a+号b C.2a+b D.2a+3b 数学（人教B版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高一同步周测卷十五 数学（人教B版）第2页（共4页） 新教材 12.(本小题满分15分)13.(本小题满分20分) 已知点A(1，2)，B(4，5)，O(0，0)及OP=mOA+AB。 （1)当m为何值时，P在x轴上?Р在y轴上?Р在第四象限? 在△OAB中，设OA=a，OB=b，若OC=-a，ob=b.AD与BC交于点M。 （2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能，求出相应的m值；若不能，说明理由。 （1)用a，b表示OM， （2)在线段AC，BD上分别取点E，F，使EF过M点，设OE=pOA，OF=qOB。求ρ+q的器 最小值． ⌒ 〇 数学(人教B版）第3页（共4页）衡水金卷·先享题·高一同步周测卷十到数学(人教B版）第4页（共4页）新教材高一周测卷新教材 ·数学（人教B版）· 高一同步周测卷/数学（十五） 一、选择题 6.D【解析】作AH⊥BC,垂足为H,连接HM,BF,如 1.B【解析】Ia=b表示a与b的大小相等，但方向 图所示， 不确定，故a=士b未必成立，所以A错误；由零向量 的定义知B正确；长度相等的向量方向不一定相同， 故C错误；共线向量不一定在同一条直线上，也可平 行，故D错误.故选B. 2.C【解析】AC-O心-Oi=(k-2,k+1),BA- (-1,-2),由于AC=ABA,所以(k-2,k+1)= H 1k-2=-λ， λ（一1，-2）=(-A,一2)，所以 →k=5. ,六边形ABCDEF为正六边形，∴∠ABC=120°， k+1=-2A 故选C. ∠ABH=60BH=号AB=BC,:Fi=AB 3.B【解析】如图， A亦=a-bAi=i=号a-b∴H成=A店 -AF-a-(2a-26)-2a+26.:.HE-3HB -a+b:又A-Gi,C成=A=, D Ai-Ai+Hi=Ai+H心+C立=方a-合b+ D为BC边的中点，则AD=(Ai+AC,因为3A 多a+b+26=2a+号6故选D AB-AC=0,