07(七)函数的奇偶性-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高一同步周测卷数学（新教材人教B版）

高一同步周测卷/数学 8.已知定义域为R的函数y=f(.x),对任意的m,n∈R,都有f(m十n)=f(m)+f(n)一3，且当 x>0时，f(x)<f(0)恒成立，则下列说法正确的是 (七)函数的奇偶性 A.f(0)=3 B.f(x)仅在区间(0，十∞)上单调递减 壁 (考试时间40分钟，满分100分) C.f(x)一3为奇函数 D.f(x)为R上的减函数 班级 姓名 分数 细 、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 题号 1 2 3 6 7 8 合题目要求的) 1.若函数f(x)=a.x2十(2b-a)x十b-a是定义在[2-2a,a]上的偶函数，则a-b= 答案 A.1 B.2 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 野 C.3 D.4 9.定义在R上的奇函数f(x)在[0，十∞)上单调递减，若f(m2)+f(一3一2m)>f(0),则实数 2.已知函数f(x)的定义域为R,则“f(x)是偶函数”是“|f(x)是偶函数”的 m的取值范围为 O A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 10.定义在R上的奇函数g(),设函数fx=+)士g四的最大值为M,最小值为m,则 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 x2+1 如 3.设f(x)为偶函数，当x∈[0，十∞)时，f(x)=x一1，则使f(x)>0的x的取值范围是 M+m= A.{xx>1》 B.{x|-1<x<0} 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 取 C.{xx<-1或x>1} D.{x|-1<x<0或x>1} 11.(本小题满分15分) O 4.已知y=f(.x)是奇函数，当x<0时，f(x)=-x(1十x),则当x>0时，f(x) 不 已知奇函数f.x)在(0.+∞)上单调递增，且fx)<0,试判断F(x)）=在(-o∞，0)上的 A.x(1-x) B.-x(1+x) 染 单调性，并加以证明. C.-x(1-x) D.x(1+x) 5.设定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的，x2∈(0，十∞)，且≠x,都有 蜜 O f,）-f)<0,且f(3)=0,则不等式2f)+3f-≥0的解集为 数 A.(-0∞，-3]U[3,+o∞) B.[-3,0)U[3,+o∞) 杯 C.(-o∞，-3]U(0,3] D.[-3,0)U(0,3] 布 6.我们知道，“函数y=f(x)的图像关于坐标原点成中心对称图形”的充要条件是“函数y f(x)为奇函数”，有同学发现可以将其推广：“函数y=f(x)的图像关于点P(a,b)成中心对称 密 图形的充要条件是“y=f(x十a)一b为奇函数”，则函数f(x)=马十2的图像的对称中 分 心为 A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 7.关于函数f(.x)=一x2+2x十4，下列说法正确的是 A.f(x)是偶函数 B.f(x)的单调递增区间是（一o∞，一1），(0,1) C.f(x)的最大值是5 D.f(x)的单调递减区间是（一1,0）U(1,+∞) 数学（人教B版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高一同步周测卷七 数学（人教B版）第2页（共4页） 新教材 12.(本小题满分15分) 13.(本小题满分20分) 已知函数f(x)为R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=x2一2x-3. 已知函数f(x)的定义域为（一1,1），且满足对任意x,y∈（一1,1），都有f(x)+f(y)= 河 (1)求f(x)的解析式； ) (2)求f(x)在[t,t+2](t∈R)上的最大值M(t). (1)求证：函数f(x)为奇函数： (2)若当x∈(0,1)时，f(x)<0,求证：f(x)在(-1,1)上单调递减； 而 (3)在2)的条件下解不等式f(x2+x-1D+f(2-2x)>0. 欧 绕 些 你 o 烯 扣 数学（人教B版）第3页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高一同步周测卷七 数学（人教B版）第4页（共4页） 新教材 8高一周测卷新教材 ·数学（人教B版）· 高一同步周测卷/数学（七） 一、选择题 时，f(x)≥0，即f(x)≥f(一3)，解得x≤-3，综上， 1.A【解析】因为二次函数为偶函数，所以对称轴为y 不等式的解集为(-c∞，一3]U[3,十∞).故选A. 轴，且区间[2一2a,a]关于原点对称，则 6.D【解析】由题意可得函数y=f(x)的图像关于点 2-2a+a=0,a=2, P(a,b)成中心对称图形的充要条件是y=f(.x十a)一 所以a一b=1.故选