04(四)均值不等式及其应用-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高一同步周测卷数学（新教材人教B版）

二，选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 高一同步周测卷/数学 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) （四)均值不等式及其应用7.下列命题中正确的有 唱│ （考试时间40分钟，满分100分) A.若a≥b，c>d，则ac>bd B.若ac>bc，则a>b C.若a>b.c>d，则a-d>b-cD。若”>1且b>0，则a>2\sqrt{ab}-b 」–、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符8.设正实数a，b满足a+b=1，则下列说法中正确的有 合题目要求的） 1.在使-x^2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做-x^2+2x的上确界，若 A.a+，有最大值4B.\sqrt{ab}有最大值号 a>0，b>0.且a+b=1，则一2a-5的上确界为C.\sqrt{a}+\sqrt{b}有最大值\sqrt{2}D.a^2+b^2有最小值 ′带A.-3B.-4C.-÷D.-号│题号_1_____2345678 *撇′2.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数 学家哈利奥特首次使用“≤”和“≥”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引人对不等式的发 O展影响深远。若a，b，c∈R，则下列命题不正确的是三，填空题(本题共2小题，每小题5分。其10分) 如 A.若a>b>0，则一<一B.若a，b∈R。则3a^2+b^≥2\sqrt{3}ab9.现有长度为36cm的金属丝，若将金属丝弯折为矩形金属框，则该金属框围成的矩形面积最 大值为________． 鄳C.若a>b>0且c>0，则”+D.若a<b，则ac^s≤be^210.已知x>0，y>0，且三+一=1，则4x+y的最小值为_ 〇3.若x.y∈R.xy<0.则三+-有四、解答题(本题共3小题，共50分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） K A.最大值为-2B.最大值为2C.最小值为2D.最大值为0 11.(本小题满分15分) 燃│4.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金、一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将（1)求不等式|x-1|一r=1≤2的解集； 5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在 （2)若a+b≠0，且a一点=-b+÷求证：a^3+b≥6. 它|―π平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客。 若顾客实际购得的黄金为mg，则 A.m≥10B.m=10-C.m≤10D.以上都有可能 5.已知x>0，y>0，且4x+2v-xy=0，则2x+y的最小值为 翮___A.16_B.8+4\sqrt{2}C.12D.6+4\sqrt{2} ”|轴6.数学里有一种证明方法叫做Proof without words，也被称为无字证明，是指仅用图像而无需 文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的 O数学证明更为优雅与有条理。在同一平面内有形状，大小相同的图1和图2，其中四边形 活ABCD为矩形，三角形BCE为等腰直角三角形，设四边形ABCD的周长为2\sqrt{a}+2\sqrt{b}(a≥0， 韬_|_b>0)，则借助这两个图形可以直接无字证明的不等式是 A—E……pAFp p^′—___cB____c 图1图2 颗」」A.a+^b≥\sqrt{ab}(a>0，h>0)B.a+^b<\sqrt{a}+^b(a>0.b>0) C.a+b<\sqrt{ab}(a>0，b>0)D.a^2+b^2≥2\sqrt{ab}(a>0，b>0) 数学(人教B版）第1页（共4页）衡水金卷·先享题·高一同步周测卷四数学(人教B版）第2页(共4页）新教材。 12.(本小题满分15分) 13.(本小题满分20分) 已知正数a,b,c满足a+b+c=3. 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成 (1)证明：bc+ac+ab≥3abc; “生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某水果树的单株产量U(单位：千克)与施用发酵有 泔 (2)证明：a+b)atc)6+2≥8. x2+3,0≤x2, abc 机肥费用30（单位：元)满足如下关系：0)02,2<≤5， 这种水果树单株的其它成 本总投入为100元.已知该水果的市场售价为75元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果 树的单株利润为f(x)(单位：元). (1)求函数f(x)的解析式： (2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大，最大利润是多少？ 劳 邻 些 些 你 纱 烯 扣 数学（人教B版）第3页（共4页） 衡