19(十九)平面向量的应用余弦定理与正弦定理-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高一同步周测卷数学（新教材北师大版）

高一同步周测卷/数学 6.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2 csin C=(a+b)(sinB-sinA),则当角 C取得最大值时，B= (十九)平面向量的应用：余弦定理与正弦定理 壁 (考试时间40分钟，满分100分) A.晋 B.g 饵 、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 C. n号 合题目要求的) 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 1.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,6c,若a=8,b=4,sinA=号，则sinB= 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 7.在△ABC中，BC=√13，A=60°，AC=4,则边AC上的高长可能是 斯 A号 B号 A39 B O c号 D. 的 c号 D.33 2.在△ABC中，已知B=60°，AC=√3，AB=1,则BC= 尔 8.在△ABC中，下列命题正确的是 A.1 B. 瞰 A.若A>B,则sinA>sinB C.2 D.4 O B.若sin2A=sin2B,则△ABC定为等腰三角形 3.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2十c2=13,ac=6,bsin A=√5 acos B, C.若a2+b2=c2,则△ABC定为直角三角形 染 则b= D.若三角形的三边满足a2十b?>c2,则此三角形的最大角为钝角 A.7 B.6 班级 姓名 分数 羹 O C.5 D.3 题号 3 5 6 7 4.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=ac,c=2a,则cosB= 答案 杯 痛 A B是 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） O c号 n号 9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且a:b:c=3:5:7,则cosC= 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a=4,asin B=√3 bcos A,△ABC的面 5.为加快推进“5G十光网”双千兆城市建设，如图，在东北某地地面有四个5G基站A,B,C,D. 棕 积S=4√，则b+c= 已知C,D两个基站建在松花江的南岸，距离为103km;基站A,B在江的北岸，测得∠ACB 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） =75°，∠ACD=120°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，则A,B两个基站的距离为 11.(本小题满分15分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c. (1)若a=3,b=5,C=120°，求边长c: (2)若a=√2，b=√3，A=45°，求角C. 装 A.10√6km B.30(W3-1)km C.30(W2-1)km D.10/5 km 数学（北师大版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高一同步周测卷十九 数学（北师大版）第2页（共4页】 新教材 12.(本小题满分15分) 13.(本小题满分20分) 在①b2十√2ac=a2+c2,②acos B=bsin A,③sinB+cosB=√2这三个条件中任选一个作为 如图，一艘船以32.2 nmile/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东20°方向 油 已知条件，然后解答下列问题. 上，30mi后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东60°方向上，求灯塔S到B处的距 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 离（精确到0.1 nmile,参考数据：sin20°≈0.342，sin40°≈0.643）. (1)求B; 立 (2)若D为AC的中点，且b=2√2，BD=√I0,求a,c的值. 60° 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 欧 绕 些 ® 烯 扣 数学（北师大版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高一同步周测卷十九 数学（北师大版）第4页（共4页） 新教材高一周测卷新教材 ·数学（北师大版）· 高一同步周测卷/数学（十九） 一、选择题 c0sC取得最小值号.从而角C取得最大值吾当 1.B【解析】因为a=8,6=4,sinA=号，由正弦定理， V5a时，3a2-a2=2x2,则a=c.所以A=C=石，从而 可得A一品g所以如B=nA_X号 8 B=x-A-C-号故选D 号故选R 二、选择题 7.AB【解析】由余弦定理，得cosA= 2.C【解析】在△ABC中，已知B=60°，AC=√3，AB =1,即为B=60°，b=√3，c=1,由余弦定理b=a十 AB十ACBC=A613=,解得AB=1 2AB·AC 8AB 2-2 aceos B,得3=a2+1-2aX1X号，解得a=2 或3，经检验均符合，设边AC上的高是