第二章 平面向量及其应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（北师大版2019必修第二册）

班级 姓名 学号 分数 第二章平面向量及其应用（B卷·能力提升练） （时间：120 分钟，满分：150 分） 1、 单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的。） 1．（2023春·高一单元测试）下列说法错误的是（    ） A．零向量与任一向量都平行 B．方向相反的两个向量一定共线 C．单位向量长度都相等 D．，，均为非零向量，若，则 2．（2023春·高一单元测试）已知向量，，，若与共线，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2023春·高一单元测试）已知向量 ，满足， ，，则（ ） A． B． C． D． 4．（2023春·高一单元测试）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，，则解此三角形的结果有（    ） A．无解 B．一解 C．两解 D．一解或两解 5．（2023春·高一单元测试）在中，，，，是边上的一点，且，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·高一单元测试）在四边形中,,,点在线段上,且,设,,则（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·高一单元测试）已知是平面上不共线的三点，是的重心，动点满足：，则一定为的 A．重心 B．边中线的三等分点（非重心） C．边中线的中点 D．边的中点 8．（2023春·高一单元测试）在给出的下列命题中，错误的是（    ） A．设是同一平面上的四个点，若，则点必共线 B．若向量是平面上的两个向量，则平面上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的 C．已知平面向量满足，则为等腰三角形 D．已知平面向量满足，且，则是等边三角形 2、 多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．（2023春·高一单元测试）下列说法正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若与是单位向量，则 10．（2023春·高一单元测试）设向量＝(k，2)，＝(1，－1)，则下列叙述错误的是（    ） A．若k<－2，则与的夹角为钝角 B．||的最小值为2 C．与共线的单位向量只有一个为 D．若||＝2||，则k＝或－ 11．（2023春·高一单元测试）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，若添加下列条件来解三角形，则其中三角形只有一解的是（    ） A． B． C． D． 12．（2023春·高一单元测试）在中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，，，则满足条件的有且仅有一个 C．若，则是直角三角形 D．若，，则外接圆面积的最小值为 3、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．（2023春·高一单元测试）如图，点O为内一点，且，，，则______ 14．（2023春·高一单元测试）在中，是的中点，，，，则的面积为____________． 15．（2023·高一课时练习）在中，，则的形状为______． 16．（2023春·高一单元测试）2022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强、视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目.如图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处C点的高度，小王在场馆内的A、B两点测得C的仰角分别为、，，且，则大跳台最高高度______. 4、 解答题（本题共6小题，共70分。） 17．（2023春·高一单元测试）已知向量. （1）求； （2）若向量与平行，求的值. 18．（2023秋·湖北·高三统考期末）已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且. (1)求边b的值； (2)若D为边BC的中点，，求的面积. 19．（2023春·高一单元测试）已知单位向量的夹角，向量. （1）若，求的值； （2）若，求向量的夹角. 20．（2023春·高一单元测试）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求B的大小； (2)若， ①求的取值范围； ②求的最大值． 21．（2022春·山东青岛·高一统考期末）如图所示，在海岛上有一座海拔0.5千米的山，山顶设有一个观察站（观察站高度忽略不计），已知在某时刻观测员测得一轮船在岛北偏东方向，俯角为的处，若10分钟后，又测得该船在海岛北偏西方向，俯角为的处． (1)求船的航行速度是每小时多少千米？ (2)若又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的处，问此时船距岛的距离？ 22．（2023·广东惠州·统考模拟预测）条件①，            条件②， 条件③． 请从上述三个条件中任选一个，补充在下列问题中，