5.3诱导公式 专项练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3诱导公式专项练习 一、单选题 1．化简：得（    ） A． B． C． D． 2．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 3．若函数(且)的图像恒过定点，且点在角θ的终边上，则（    ） A．－ B．－ C． D． 4．已知是第三象限角，若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．若，则等于（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，则下列说法正确的是（    ） A．为奇函数 B．的值大于零 C．若，则 D．若，，则 11．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知，则______. 13．已知，则的值为_________. 14．化简__． 15．中，若，则形状为______． 四、解答题 16．已知，且在第三象限， (1)和； (2). 17．三角求值、证明 (1)已知，，求的值． (2)已知，求的值． (3)求证：． 18．已知角的终边经过点. (1)求的值； (2)求的值. 19．（1）已知α是第四象限角，化简 （2）已知，且，求的值： 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3诱导公式专项练习解析版 一、单选题 1．化简：得（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式以及平方公式可化简为，再结合角是第二象限角，确定正负，即可得结果. 【详解】解： 又因为角时第二象限角，所以，所以.故选：C. 2．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式即可求解. 【详解】.故选：C. 3．若函数(且)的图像恒过定点，且点在角θ的终边上，则（    ） A．－ B．－ C． D． 【答案】C 【分析】求出点的坐标，利用三角函数的定义以及诱导公式可求得的值. 【详解】当，即时，，所以， 所以，由诱导公式可得.故选：. 4．已知是第三象限角，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得，再利用诱导公式化简即可得到答案. 【详解】是第三象限角，若，由，得 故选：C. 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察题目中角的特征可知，将要求的角转化成已知角即，再利用诱导公式求解即可. 【详解】由题意可知，将角进行整体代换并利用诱导公式得 ； ； 所以， 即.故选：A. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知式子结合同角三角函数的商数关系与平方关系，可求得的值，再由诱导公式求得的值. 【详解】解：①， 由于代入①，得：， 由于，所以，故， 所以.故选：C. 7．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，根据诱导公式可求，再根据同角三角函数的平方关系与商数关系即可得. 【详解】解：因为，则， 于是可得， 所以.故选：D. 二、多选题 8．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据诱导公式和同角公式逐项判断可得答案. 【详解】对于A，根据诱导公式可知，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C不正确； 对于D，，故D正确.故选：ABD 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】先通过条件求出，再利用诱导公式逐一判断选项即可. 【详解】由已知， 得 对于A：，A正确； 对于B：，B错误； 对于C：，C正确； 对于D：，D正确. 故选：ACD. 10．已知，则下列说法正确的是（    ） A．为奇函数 B．的值大于零 C．若，则 D．若，，则 【答案】AD 【分析】利用诱导公式化简得，可求的值，根据奇函数的定义即可判断是否为奇函数，构造齐次式方程，代入，即可求出的值，利用同角三角函数的平方关系，即可求出，再根据三角函数值的正负，即可求出结果. 【详解】解：， 则， 的定义域为R，， 且， 为奇函数，A选项正确； ，B选项错误；，C选项错误； 若， 则，即， ，， 而，， 则，D选项正确；故选：AD. 11．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】先利用三角函数定义求得，进而求得的值判断选项A；求得的值判断选项B；求得的值判断选项C；求得的值判断选项D. 【详解】角的终边与单位圆的交点为 则，则选项A判断正确； 所以，则选项B判断正确； ，则选项C判断错误； ，则选项D判断错误.故选：AB 三、填空题 1