4.3.1等比数列的概念及性质 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1 等比数列的概念 1 情景引入 类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，观察下列两个数列，它们有什么规律？ 2，4，8，16，32，64，… 2 1. 等比数列的定义 一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母表示 定义辨析：等比数列中每一项都不为0，公比也不为0. 2. 等比数列定义的符号语言 或 3 （1）1，1.1，1.21，1.331，1.4641； （2）4，-8，16，-32，64，-128； （3）0，1，0，1； （4）5，5，5，5，5. 1.判断下列数列是否为等比数列.如果是，写出公比． 2.在所给的两个数之间插入一个什么数后，三个数就会成为一个等比数列. 2，_____，8； -3，______，-27. 4 3.等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a, G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项. 思考1：满足什么关系？ 思考2：若可以推出成等比数列吗？ 结论： 成等比数列 注意：若异号则无等比中项，若同号则有两个等比中项. 5 已知等比数列的首项为，公比为，你能根据等比数列的定义推导出它的通项公式吗? 探究新知 6 探究新知 4.等比数列的通项公式 等比数列,首项为,公比为，则通项公式为 (1)已知等比数列的首项和公比,可以求得任意一项. 注意： (2) 已知a1,n,q,an四个量中的三个,可以求得第四个量. 7 探究：类似于等差数列与一次函数的关系，等比数列可以与哪 类函数建立相似的关系？ 等比数列 的第 项 是指数函数 当 时的函数值， 即 ． 8 类比等差数列单调性判断，等比数列的单调性如何？ 单调性 当时，数列为常数列； 当时， 当时， 9 典型例题 例1若等比数列的第4项和第6项分别为48和12， 求的第5项． 10 典型例题 解：由题意，得 例2 已知等比数列的公比为，试用的第 项表示 ②的两边分别除以①的两边，得 所以 ① ② 性质 11 典型例题 例3 数列共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80，第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132.求这个数列． 12 方法总结 当几个数成等比数列时设项方法与技巧 （1）三个数成等比数列，常设为； （2）四个数成等比数列，常设为， ； 13 课堂练习 14 数列为等比数列 15 等比数列的判定方法 （1）定义法： 或 （2）通项公式法： 数列为 等比数列 （3）等比中项法： 16 $