4.2.2 等差数列前n项和的性质 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.2 等差数列前n项和的性质 1 复习回顾 1.等差数列前n项和公式 2.求等差数列前n项和的最值问题 （1）二次函数角度；（2）项的正负转折. 2 3.用前n项和公式判定等差数列 若数列的前n项和,则是等差数列吗？ 当时，； 当时， 当时，满足上式，所以 所以（常数） 所以是以为首项， 为公差的等差数列 为等差数列的前n项和为常数） 3.用前n项和公式判定等差数列 思考：满足前n项和为Sn=pn2+qn+r（其中p、q、r为常数，q≠0）的数列{an}是否为等差数列？ 当r=0时，数列{an}是以p+q为首项，2p为公差的等差数列； 当r≠0时，数列{an}不是等差数列. 探究新知—等差数列前n项和的性质 性质1 项数的“等和”性质： 性质2 “片段和”性质： 设等差数列的公差为，前项和为. , , 分别是等差数列的前项和、前项和、前项和，则, , 也是等差数列，公差为_______. 5 性质2的应用 练习册P25 基础测试2 设等差数列的前项和为，若， ，则的值为______. 性质3 若等差数列和的前项和分别为和，则有 7 性质3的应用 练习册P25 基础测试1 已知等差数列的前项和分别为，若,则 性质4 与项数有关的“奇偶”性质 （1）若等差数列的项数为，则________________， _______，_________. （2）若等差数列的项数为，则________________， _________，_________. 9 性质4的应用 练习册P26 同类练2 在项数为奇数的等差数列中，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求数列的中间项及项数. 课堂小结 等差数列前n项和的性质 性质1 项数的“等和”性质： 性质2 “片段和”性质： , , 分别是等差数列的前项和、前项和、前项和，则, , 也是等差数列，公差为_______. 性质3 若等差数列和的前项和分别为和，则有 11 性质4 与项数有关的“奇偶”性质 （1）若等差数列的项数为，则________________， _______，_________. （2）若等差数列的项数为，则________________， _________，_________. 12 $