专题01 排列与组合重难点题型分类-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第三册）

专题01 计数原理重难点题型分类 知识梳理 1.排列与组合的概念 名称 定义 排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素 按照一定的顺序排成一列 组合 合成一组 2.排列数与组合数 (1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数. (2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数. 3.排列数、组合数的公式及性质 公式 (1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝. (2)C＝＝ ＝(n，m∈N+，且m≤n).特别地C＝1 性质 (1)0！＝1；A＝n！. (2)C＝C；C＝C＋C 题型1：排列问题 1．（2022秋·甘肃庆阳·高二统考期末）现有7位学员与3位摄影师站成一排拍照，要求3位摄影师互不相邻，则不同排法数为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·吉林长春·高二长春市第十七中学校考期末）3名男生和2名女生排成一队照相，要求女生相邻，共有排法（    ）种 A．120 B．24 C．48 D．96 3．（2023秋·浙江·高二浙江省江山中学校联考期末）公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.小明是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前5位数字3，1，4，1，5进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个1不相邻，那么小明可以设置的不同密码有（    ） A．24个 B．36个 C．72个 D．60个 4．（2022秋·辽宁朝阳·高二校联考阶段练习）《红楼梦》是中国古代章回体长篇小说，中国古典四大名著之一，《红楼梦》第三十七回贾探春提议邀集大观园中有文采的人组成海棠诗社．诗社成立目的旨在“宴集诗人於风庭月榭；醉飞吟盏於帘杏溪桃，作诗吟辞以显大观园众姊妹之文采不让桃李须眉．”诗社成员有8人：林黛玉、薛宝钗、史湘云、贾迎春、贾探春、贾惜春、贾宝玉及李纨，若这8人排成一排进人大观园，且林黛玉、薛宝钗、贾宝玉3人不相邻，则不同的排法种数有（    ） A．1440 B．2400 C．14400 D．86400 5．（2022秋·江西·高二统考阶段练习）为了深入贯彻党中央“动态清零”的疫情防控要求，更好地开展常态化疫情防控核酸检测服务工作，现选派5名党员志愿者参加星期一至星期五(每人一天)的值日，协助免费采样工作.根据大家的时间安排，志愿者中的A必须排在B前面值日，则不同的安排方法种数为（    ） A．36 B．60 C．118 D．120 6．（2022春·浙江杭州·高二杭州市长河高级中学校考期中）“杭帮菜”山肤水豢，回味无穷.今有人欲以“糟烩鞭笋”、“冰糖甲鱼”、“荷叶粉蒸肉”、“宋嫂鱼羹”、“龙井虾仁”、“叫化童鸡”共六道杭帮菜宴请远方来客.这六道菜要求依次而上，其中“冰糖甲鱼”和“叫化章鸡”不能接连相邻上菜，请问不同的上菜顺序种数为（    ） A．480 B．240 C．384 D．1440 7．（2022·全国·高二专题练习）高中毕业时，五名同学排成一排在学校门口照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有（    ）． A．36种 B．48种 C．72种 D．120种 8．（2022春·广西桂林·高二校考期中）国龙外校第一届班主任节上，有3名高二学生给3位高二优秀班主任献花，献花后师生共同合影，要求6人站在一排，如果要求老师与学生相间站，那么站法有（    ） A．36种 B．72种 C．108种 D．144种 9．（2022秋·甘肃兰州·高二兰州市第二十八中学校考期末）小陈准备将新买的《尚书·礼记》、《左传》、《孟子》、《论语》、《诗经》五本书立起来放在书架上，若要求《论语》、《诗经》两本书相邻，且《尚书·礼记》放在两端，则不同的摆放方法有（    ） A．18种 B．24种 C．36种 D．48种 10．（2022秋·福建福州·高二福建省福州格致中学校考阶段练习）“四书” “五经”是我国部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书”“五经”知识讲座，每部名著安排次讲座，若要求《大学》《论语》相邻，但都不与《周易》相邻，则排法种数为（    ） A． B． C． D． 题型2：组合问题 1．（2022春·吉林白城·高二校考阶段练习）公历一年有12个月，其中1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月为31天，2月为28天(闰年为29天)，其余月份为30天．已知2020年为闰年，现从2020年的12个月份中任取3个月份，则这3个月份的天数之和