第十八章 提优特训二 平行四边形中的存在性问题-【特训帮】2022-2023学年八年级下册初二数学同步作业配套课件PPT（人教版）辽宁专用

1 2 第十八章 平行四边形 提优特训二 平行四边形中的存在性问题 3 特训秘籍 存在性问题，有的是是否存在特殊图形，此类问题往往借助特殊图形的判定定理，寻找能够满足判定条件的点的位置，要注意不同情况的作图. 4 【典例剖析】 如图，在平面直角坐标系中，四边形 <m></m> 是平行四边形， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，连接 <m></m> ， <m></m> 是线段 <m></m> 的中点. （典例剖析图） （典例剖析图） （1）分别求点 <m></m> 和点 <m></m> 的坐标； 5 解： <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . ∵四边形 <m></m> 为平行四边形， <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， <m></m> . <m></m> 是 <m></m> 的中点， <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， <m></m> . <m></m> . ∴点 <m></m> 的坐标为 <m></m> ，点 <m></m> 的坐标为 <m></m> 6 【典例剖析】由 <m></m> ， <m></m> 两点坐标，可以得到 <m></m> ，因为四边形 <m></m> 为平行四边形，所以 <m></m> ，且 <m></m> ，由此直接得到点 <m></m> 的坐标，从而得到点 <m></m> 的坐标； 7 （2）平面内是否存在一点 <m></m> ，使以 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请求出点 <m></m> 的坐标；若不存在，请说明理由.解析见答案61页 [答案] 存在一点 <m></m> ，使以 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 为顶点的四边形是平行四边形. ①当 <m></m> 为 <m></m> 的对角线时，如图1. <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . （典例剖析图1） 8 ②当 <m></m> 为 <m></m> 的对角线时，如图2. <m></m> ， <m></m> . <m></m> . （典例剖析图2） 9 ③当 <m></m> 为 <m></m> 的对角线时，如图3. <m></m> ， <m></m> . 由坐标与平移关系，得 <m></m> . （典例剖析图3） 综上所述，点 <m></m> 的坐标为 <m></m> 或 <m></m> 或 <m></m> . [解析] <m></m> 为动点，故需要分三类讨论，即 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 均可以为对角线构造平行四边形，画出草图，根据坐标与平移的关系，求出点 <m></m> 的坐标. 10 【针对训练】 1.如图1，在矩形 <m></m> 中，对角线 <m></m> ， <m></m> 相交于点 <m></m> ，经过点 <m></m> 的任意一条直 线分别交 <m></m> ， <m></m> 于点 <m></m> ， <m></m> . （1题图1） （1题图2） 11 （1）求证： <m></m> ； 解：证明：∵矩形 <m></m> 的对角线 <m></m> ， <m></m> 相交于点 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . <m></m> . 在 <m></m> 和 <m></m> 中， <m></m> <m></m> . <m></m> . 12 （2）如图2，如果 <m></m> ， <m></m> 分别是 <m></m> ， <m></m> 的中点， <m></m> ， <m></m> .在对角线 <m></m> 上是否存在一点 <m></m> ，使 <m></m> ？如果存在，请求出 <m></m> 的长；如果不存在， 请说明理由. （1题图） [答案] 存在.理由如下： 如图，取符合题意的点 <m></m> . 由（1）可知， <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， ∴四边形 <m></m> 是矩形. 13 <m></m> . <m></m> . 在 <m></m> 中，根据勾股定理，得 <m></m> . <m></m> . <m></m> . 同理， <m></m> 上也存在一点 <m></m> . <m></m> . <m></m> 的长为4或9. 14 （2题图） 2.如图，等边 <m></m> 的