第十六章 基础特训 二次根式的运算-【特训帮】2022-2023学年八年级下册初二数学同步作业配套课件PPT（人教版）辽宁专用

1 2 第十六章 二次根式 基础特训 二次根式的运算 3 特训秘籍 在进行二次根式的计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时要注意公式的正用和逆用，以简化运算过程.注意结果一定要化成最简形式. 4 练点一 二次根式的混合运算 1.如果 <m></m> ， <m></m> ，那么下列各式正确的是( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 2.将 <m></m> 根号外面的式子移到根号内是_______. <m></m> 3.计算： <m></m> ___. <m></m> √ 5 4.计算： （1） <m></m> ; [答案] <m></m> （2） <m></m> ; [答案] <m></m> 6 （3） <m></m> ； [答案] <m></m> （4） <m></m> . [答案] <m></m> 7 练点二 二次根式的求值问题 1.已知 <m></m> ，求 <m></m> 的值. 解：原式 <m></m> . 当 <m></m> 时，原式 <m></m> . 8 2.已知 <m></m> ，求 <m></m> 的值. 解：原式 <m></m> . 根据题意,得 <m></m> 且 <m></m> . <m></m> . <m></m> . ∴原式 <m></m> . 9 练点三 二次根式的实际应用 （1题图） 1.有一块矩形木板，木工采用如图方式截出两块面积分别为 <m></m> 和 <m></m> 的正方形木板，求剩余木料的面积. 解：∵两个正方形木板的面积分别为 <m></m> 和 <m></m> ， ∴这两个正方形的边长分别为 <m></m> . ∴剩余木料的面积为 <m></m> . 答：剩余木料的面积为 <m></m> . 10 （2题图） 2.某居民小区有一块形状为长方形 <m></m> 的绿地，长方形绿地的 长 <m></m> 为 <m></m> ，宽 <m></m> 为 <m></m> .现要在长方形绿地中修建一个长 方形花坛（即图中阴影部分），且长方形花坛的长为 <m></m> ， 宽为 <m></m> . （1）求长方形 <m></m> 的周长；（结果化为最简二次根式） 解： <m></m> 答：长方形 <m></m> 的周长是 <m></m> . 11 （2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元 <m></m> 的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖至少需要花费多少元？（结果化为最简二次 根式） [答案] <m></m> ， <m></m> （元）. 答：购买地砖至少需要花费 <m></m> 元. 12 练点四 与二次根式相关的阅读材料 1.阅读材料： 像 <m></m> ； <m></m> ； <m>;</m> <m></m> 这样两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有 二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式. 例如: <m></m> 与 <m></m> ， <m></m> 与 <m></m> ， <m></m> 与 <m></m> 等都是互为有理化因式. 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号. 例如： <m></m> ; <m></m> . 13 解答下列问题： （1） <m></m> 与_______互为有理化因式，将 <m></m> 分母有理化可得___； <m></m> <m></m> （2）计算： <m></m> ； 解：原式 <m></m> . （3）已知有理数 <m></m> ， <m></m> 满足 <m></m> ，求 <m></m> ， <m></m> 的值. 14 [答案] <m></m> ， <m></m> . <m></m> . <m></m> ， <m></m> . <m></m> 的值为1， <m></m> 的值为2. 15 16 17 $