第八章 提优特训 方案设计问题-【特训帮】2022-2023学年七年级下册初一数学同步作业配套课件PPT（人教版）辽宁专用

1 2 第八章 二元一次方程组 提优特训 方案设计问题 3 特训秘籍 1.找准等量关系，正确列出二元一次方程组. 2.会利用分类讨论思想列举出所有可能的方案. 【典例剖析】/2022鞍山千山区期中/目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为 <m></m> 和 <m></m> 的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元． 4 （1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价； 解：设甲种免洗手消毒液的单价为 <m></m> 元，乙种免洗手消毒液的单价为 <m></m> 元. 根据题意，得 <m></m> 解得 <m></m> 答：甲种免洗手消毒液的单价为15元，乙种免洗手消毒液的单价为25元. [解析] 分析：设甲种免洗手消毒液的单价为 <m></m> 元，乙种免洗手消毒液的单价为 <m></m> 元， 根据等量关系“购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗 手消毒液需要145元”，列出二元一次方程组，解出 <m></m> ， <m></m> 即可； 5 （2）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将 <m></m> 的免洗手消 毒液全部装入最大容量分别为 <m></m> 和 <m></m> 的两种空瓶中（每瓶均装满），若 分装时平均每瓶需损耗 <m></m> ，请问如何分能使总损耗最小，求出此时需要的两种 空瓶的数量． 解：设需要 <m></m> 的空瓶 <m></m> 个， <m></m> 的空瓶 <m></m> 个. 根据题意，得 <m></m> . <m></m> . 6 <m></m> ， <m></m> 均为非负整数， ∴ <m></m> 或 <m></m> 或 <m></m> 当 <m></m> ， <m></m> 时，总损耗为 <m></m> ； 当 <m></m> ， <m></m> 时，总损耗为 <m></m> ； 7 当 <m></m> ， <m></m> 时，总损耗为 <m></m> . <m></m> ， ∴分装成 <m></m> 的4瓶， <m></m> 的16瓶时，总损耗最小，此时需要 <m></m> 的空瓶4个， <m></m> 的空瓶16个． 8 [解析] 分析：设分装 <m></m> 的免洗手消毒液 <m></m> 瓶， <m></m> 的免洗手消毒液 <m></m> 瓶，根据需将 <m></m> 的免洗手消毒液进行分装且分装时平均每瓶需损耗 <m></m> ，列出关于 <m></m> ， <m></m> 的二元一次方程，结合 <m></m> ， <m></m> 均为非负整数得出各分装方案，选择 <m></m> 最小的方案即可． 9 【针对训练】 1.已知用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货共 <m></m> ，用2辆A型车和3辆B型 车载满货物一次可运货共 <m></m> . （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货多少吨? 解：设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货 <m></m> ， <m></m> . 根据题意，得 <m></m> 解得 <m></m> 答：1辆A型车一次可以运货 <m></m> ， <m></m> 辆B型车一次可以运货 <m></m> . 10 （2）某物流公司现有 <m></m> 货物，计划同时租用A型车 <m></m> 辆，B型车 <m></m> 辆，一次运完， 且恰好每辆车都载满货物. ①求 <m></m> , <m></m> 的值； [答案] 根据题意，得 <m></m> . <m></m> ， <m></m> 都是正整数， ∴ <m></m> 或 <m></m> 或 <m></m> 11 ②若A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次，求租车费用最少是多少元. 12 [答案] <m></m> 型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次， ∴当 <m></m> ， <m></m> 时，需租金为 <m></m> （元）; 当 <m></m> ， <m></m> 时，需租金为 <m></m> （元）； 当 <m></m> ， <m></m> 时，需租金为 <m></m> （元）. <m></m> , ∴租车费用最少是1 990元. 13 2.某商场销售A，B两种品牌的洗衣机，进价及售价如下表所示： 品牌 A B 进价（元/台） 1 500 1 800 售价（元/台） 1 800 2 200 14 （1）该商场9月份用45 000元购进A，B两种品牌的洗衣机，全部售完后获利9 600元，求购进A，B两种品牌的洗衣机的数量； 解：设购进