第九章 提优特训 不等式的实际应用之方案设计问题-【特训帮】2022-2023学年七年级下册初一数学同步作业配套课件PPT（人教版）辽宁专用

1 2 第九章 不等式与不等式组 提优特训 不等式的实际应用之方案设计问题 3 【典例剖析】/2022大连市西岗区期末/甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按八折收费：在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费.设顾客累计购物花费 <m></m> （单位：元）. 4 （1）分别写出在甲、乙两个商场购物的花费，用含 <m></m> 的式子表示； 解：在甲商场购物： 当 <m></m> 时，需花费 <m></m> 元； 当 <m></m> 时，需花费 <m></m> 元. 在乙商场购物： 当 <m></m> 时，需花费 <m></m> 元； 当 <m></m> 时，需花费 <m></m> 元. [解析] 根据两商场给出的优惠方案，即可用含 <m></m> 的代数式表示出在两家商场购买所 需花费； 5 （2）顾客到哪家商场购物花费少? 解：当 <m></m> 时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样的价 格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样； 当 <m></m> 时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到 乙商场购物花费少； 当 <m></m> 时， 若到甲商场购物花费少，则 <m></m> . 解得 <m></m> ； 6 若到乙商场购物花费少，则 <m></m> . 解得 <m></m> ； 若到甲、乙商场购物花费一样多，则 <m></m> . 解得 <m></m> . 综上所述，当 <m></m> 或 <m></m> 时，到甲、乙两商场花费一样多；当 <m></m> 时，到乙商场购物花费少；当 <m></m> 时，到甲商场购物花费少. 7 [解析] 分 <m></m> ， <m></m> 及 <m></m> 三种情况考虑，当 <m></m> 时，由（1）的结论可得出顾客到两家商场购物花费相同；当 <m></m> 时，由（1）的结论可得出顾客到乙商场购买花费少；当 <m></m> 时，分 <m></m> ， <m></m> 或 <m></m> 三种情况，求出 <m></m> 的取值范围或 <m></m> 的值，综上即可得出结论． 8 【针对训练】 1./2022大连市中山区期末/为了防治“新型冠状病毒”，某小区准备购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买600个，洗手液买100个，共需4 500元；若医用口罩买800个，洗手液买120个，共需5 600元． 9 （1）求医用口罩和洗手液每个各多少元； 解：设医用口罩的单价为 <m></m> 元/个，洗手液的单价为 <m></m> 元/瓶. 根据题意，得 <m></m> 解得 <m></m> 答：医用口罩的单价为2.5 元/个，洗手液的单价为30元/瓶. 10 （2）由于实际需要，该小区除购买医用口罩和洗手液外，还需购买单价为6元的 <m></m> 口罩，三项总费用为5 400元．若需购买医用口罩， <m></m> 口罩共1 200个，其中 <m></m> 口罩不超过200个，则有几种购买方案，请列方程计算． 11 [答案] 设增加购买 <m></m> 口罩 <m></m> 个，洗手液 <m></m> 瓶，则医用口罩 <m></m> 个.根据题 意，得 <m></m> . 整理，得 <m></m> . <m></m> ， <m></m> 都为正整数， ∴ <m></m> 或 <m></m> 或 <m></m> ∴有三种购买方案． 12 2./2022大连沙河口区期末/今夏，某村小麦喜获丰收，某种植户共收获小麦 <m></m> ， 现计划租用甲、乙两种货车将小麦全部运往外地销售，已知两辆甲种货车和一辆乙 种货车可装小麦 <m></m> ，一辆甲种货车和两辆乙种货车可装小麦 <m></m> ． （1）一辆甲种货车和一辆乙种货车一次共运货多少吨； 解：设一辆甲种货车可运货 <m></m> ，一辆乙种货车可运货 <m></m> . 根据题意，得 <m></m> 解得 <m></m> <m></m> ． 答：一辆甲种货车和一辆乙种货车一次共运货7吨. 13 （2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，这位种植户想同时租用这两种货车一次运完所有小麦，要求租用的每辆车都需要装满，则应如何选择方案，使运输费最少？最少运费是多少？ [答案] 设需要甲种货车 <m></m> 辆，乙种货车 <m></m> 辆. 根据题意，得 <m></m> . <m></m> ， <m></m> 为正整数， ∴ <m></m> 或 <m></m> 14 当 <m></m> 时， <m></m> ，所需费用为 <m></m