2023年湖南省长沙中考数学二模基础大题17-20题集合

努力只能及格，拼命才能优秀 长沙中考名校二模基础大题（17题到20题）集合30题 （本资料适合基础知识薄弱或者计算容易出错的学生进行考前习题练习，或者培训老师作为模拟题资料。） 一、17题：长沙中考17题的考点为实数的计算、二次根式的计算、特殊三角函数值、绝对值、零次幂、负指数幂等基础知识点。 1.（22年长郡）. 计算：． 2（22年南雅）． 3（22年中雅） 4（22年青一）． 5（22年北雅） 6（22年立信）． 7（22年博才）． 二、18题（考点：分式的计算、整式的计算、解不等式组、解方程等） 8、（22年长郡）先化简再求值：，其中． 9、 （22年南雅）先化简，再选一个合适的x的值代入求值． 10、（22年雅实）（本小题6分）先化简，再求值：，其中． 11、（22年中雅）先化简，再求值：，其中． 12、（22年青一）先化简，再求值：，其中． 13、（22年北雅）先化简，再求值：，其中． 14、（22年立信）先化简，再求值：，其中． 15、（22年博才）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 三、19题（考点：一般为尺规作图） 16. （22年长郡）学校运动场四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC＝12m，坡角α为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°，A、B、C、D在同一平面上．（结果精确到0.1m．参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，1.73．） （1）求灯杆AB的高度； （2）求CD的长度． 17．（22年南雅）数学课外活动中，小明探究在Rt△ABC中尺规作图，步骤如下： ①分别以斜边的端点A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于两点E、F， ②作直线EF，交BC于点D．连接AD． （1）直线EF是线段AB的（ ） A．中线 B．角平分线 C．高线 D．垂直平分线 （2）若AD是∠BAC的角平分线，求的值． 18．（22年雅实）（本小题6分）下面是小雅“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线l及直线l外一点P． 求作：直线PQ，使得PQ⊥l． 做法：如图， ①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B； ②分别以点A，B为圆心，大于AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q（与P点不重合）； ③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线． 根据小雅设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵PA=________，QA=________， ∴PQ⊥l________________________（填推理的依据）． 19（22年青一）．下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的方法． 已知：． 求作：，使，且点D在射线OA上． 作法：①如图，在射线上任取一点； ②分别以O、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在OB两侧分别交于点M、N两点； ③作直线MN，交OA于点D，连接DC，则为符合题意的角． （1）根据小明同学设计的尺规作图过程，完成以下证明过程： 证明：∵，， ∴MN是线段OC的垂直平分线， ∴________， ∴________， ∵， ∴． （2）以上作图过程中没有用到的理论依据是________（填序号） ①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； ②三角形的任意两边之和大于第三边； ③三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和； ④等腰三角形的底角相等． 20．（22年北雅）如图，的对角线AC与BD相交于点O，小雅按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点；③以点为圆心，以MN长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交BC于点E． （1）根据小雅的作图方法，得到．证明过程如下： 由作图可知，在△MAN和△中，， ∴△≌△（_____________）（此处填理论依据）， ∴． （2）若，求线段OE的长． 21（22年立信）．我校九年级为庆祝毕业典礼开展了文艺汇演活动，需要从九年级挑选出汇演活动的主持人． （1）若有三名候选人，，竞选主持人，要求九年级的每名学生只能从这三人中选一人（候选人也参与投票），经统计，三名候选人，，的得票数之比为6：3：1，若候选人所得票数为150票，问九年级共有多少人？ （2）若有2名男生，2名女生为候选人，从这4名学生中随机抽取2名学生作为主持人，请用列举法或树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 22．（22年中雅）（6分）在数学课