第2部分 专题3 能力点5 面积等分问题（精练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·陕西数学 专 题 三 双 压 轴 题 解 题 方 法 突 破 篇 类型５：四点共圆 ①对角互补 如图 １，２，在四边形 ＡＢＣＤ中，∠ＢＡＤ＋ ∠ＢＣＤ＝１８０°，则点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ在同一圆上； 当∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ＝９０°时，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ在以 ＡＣ为直径的⊙Ｏ上． 图１ 　　　 图２ ②两角为等角 如图３，４，ＡＢ为定长，Ｃ，Ｄ为线段 ＡＢ同侧 的两点且∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＢ，则点 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ 四点共圆． 图３ 　　　 图４ ６．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ，ＡＢ⊥ＢＣ．Ｐ是 △ＡＢＣ外任意一点，满足∠ＡＰＣ＝９０°，连接 ＢＰ，若∠ＡＢＰ＝２５°，则∠ＰＡＣ＝　６５　°． 第６题图 针 对 训 练 １．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝３０°，ＡＢ＝２槡３，Ｄ是 平面内一点，与点Ｃ在ＡＢ的同侧，且∠Ｃ＝ ∠Ｄ，则△ＡＢＤ面积的最大值为　３槡３＋６　． 第１题图 　　 第２题图 ２．如图，Ａ（０，２），Ｂ（０，４），点 Ｐ在 ｘ轴正半轴 上，当点 Ｐ的坐标为　（２槡２，０）　时， ｃｏｓ∠ＡＰＢ最小． ３．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝４，∠ＡＣＢ＝９０°，则 △ＡＢＣ周长的最大值为　　　　　　． 　　 第３题图 ４．如图，在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝６０°，ＡＨ⊥ＢＣ于Ｈ， ＡＨ＝４，则△ＡＢＣ周长的最小值为　　　　． 第４题图                                                   能力点５　面积等分问题 类型１：过三角形顶点作直线等分图形面积 问题：如图，在△ＡＢＣ的边ＢＣ上确定一点Ｄ， 使得ＡＤ平分△ＡＢＣ的面积． 作法：根据同底等高两三角形面积相等，找 ＢＣ中点． １．如图，在△ＡＢＣ的边ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ上各确定一 点Ｄ，Ｅ，Ｆ，使其将△ＡＢＣ的面积分成相等的 四部分． 第１题图 【自主作答】如解图                 ． ４４１ 一战成名·陕西数学 专 题 三 双 压 轴 题 解 题 方 法 突 破 篇 类型２：过三角形边上一定点（非顶点）作直 线平分图形面积 问题：Ｄ为 ＢＣ上一定点，在 ＡＣ上找一点 Ｆ， 使得ＤＦ平分△ＡＢＣ的面积． 作法一：过点Ａ作△ＡＢＣ的中线ＡＥ；连接ＡＤ， 过点Ｅ作 ＥＦ∥ＡＤ交 ＡＣ于点 Ｆ；作直线 ＤＦ 与ＡＥ交于点Ｏ，则ＤＦ平分△ＡＢＣ的面积． 　 作法二：连接ＡＤ，过点Ｂ作ＢＥ∥ＡＤ交ＣＡ的 延长线于点Ｅ，连接ＤＥ，ＤＥ与ＡＢ交于点Ｏ， 取 ＣＥ的中点 Ｆ，作直线 ＤＦ，则 ＤＦ平分 △ＡＢＣ的面积． ２．如图，在△ＡＢＣ中，Ｎ是 ＡＢ上一点（不是中 点），过点 Ｎ画一直线 ＮＦ将△ＡＢＣ分成面 积相等的两部分． 第２题图 【自主作答】如解图． 类型３：作过不规则四边形顶点的直线平分图 形面积 问题：在ＢＣ上找一点 Ｍ，使得 ＡＭ平分四边 形ＡＢＣＤ的面积． 作法：连接ＡＣ，过点Ｄ作ＤＥ∥ＡＣ交ＢＣ的延 长线于点Ｅ，取 ＢＥ的中点 Ｍ，作直线 ＡＭ，则 ＡＭ平分四边形ＡＢＣＤ的面积． ３．如图，在平面直角坐标系中，点 Ｏ（０，０）、 Ａ（４，０）、Ｂ（０，４）、Ｃ（６，６），在边 ＡＣ上确定 一点Ｐ，使得 ＢＰ将四边形 ＯＡＣＢ分成面积 相等的两部分，则过点Ｂ，Ｐ的直线函数表达 式为　　　　　　　　． 第３题图 类型 ４：利用对称性解决面积问题（２０２０．１４， ２０１７．２５（２），２０１３．２５） 对于平行四边形、矩形、菱形和正方形，过其 对称中心的任意一条直线，均可将它们的面 积和周长分成相等的两部分，如图，Ｓ四边形ＡＥＦＢ＝ Ｓ四边形ＤＥＦＣ；两条对角线将四边形面积４等分．如 图，Ｓ△ＡＯＢ＝Ｓ△ＣＯＢ＝Ｓ△ＣＯＤ＝Ｓ△ＡＯＤ；对于圆，过 圆心的任意一条直线均等分圆的面积． ４．（２０２２陕西五行卷）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中， ＡＢ＝槡３，ＢＣ＝３，点 Ｅ，Ｆ分别在边 ＡＤ，ＢＣ 上，且线段ＥＦ平分矩形的面积，连接ＥＣ，若 ∠ＥＣＢ＝６０°，则线段ＥＦ的长度为　 　 　． 第４题图                                                                       ５４１ 一战成名·陕西数学参考答案 第 二 部 分 陕 西 中 考 专 题 突 破 槡＝３３＋６． 第１题解图 　　 第２题解图 ２．（槡２２，０）　【解析】如解图，过点Ｂ、Ａ作⊙Ｃ与ｘ轴相切于点 Ｐ，连接ＡＣ、ＰＣ、ＢＣ，此