第2部分 专题3 能力点4 辅助圆问题（精练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

针对训练 4.如图，以正方形ABCD的边CD为直径作半 圆O,E为半圆O上一动点，若正方形ABCD 1.在同一平面内，一点P和⊙0上的点的最近 的边长为2，求AE长度的最大值， 距离为4cm,最远距离为8cm,则⊙0的半 径是 cm. 2.如图，P是半径为2的⊙0上一点，直线m 是⊙0外一直线，圆心O到直线m的距离为 3,PQ⊥m于Q,则PQ的最小值为 ,最 第4题图 大值为 0 第2题图 3.急优质原创如图，在边长为4的正方形 ABCD中，O为对角线AC上一动点，若⊙O 的半径为1，P为⊙O上任意一点，连接PA, 专 PB,则△PAB的最大面积为 题 D 第3题图 轴题 能力点4辅助圆问题 方法 类型1：定点+定长→隐圆 破 如图，0为定点，OA为定长，则点A在以0为 圆心，OA为半径的圆上. ) 图示： A 第1题图 定长 类型2：“定角定边”→隐圆求面积或线段最 0定点 值(2019.25(2,3)，2016.25(3)，2014.25(3) 如图，在△ABC中，AB为定长，∠ACB为定 1.①优质原创如图，在x轴上有一点A(-3, 角，此模型称为“定角定边”模型 0),在y轴上有一点M(0,2),点B(a,b)到点 面积最值：如图1，作△ABC的外接圆⊙O,点 M的距离始终为2，则(a+3)2+b2的最大值 C的运动轨迹为ACB,分别过，点C,O作AB垂 是 线，则有OC+OE≥CD,取“=”（即点C位于 142 一战成名·陕西数学 AB的中点)时SAABC的面积有最大值 “定角定角平分线”问题可以转化为“定角定 特别地，当∠ACB=90°时，则点C在以AB为 高”去求解。 直径的圆上，如图2，当点C位于AB的中点 4.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD⊥BC于D, 时，SA4cB有最大值. AD=4,则△ABC面积的最小值为 C动点 定长0 龙) D 图1 图2 图3 第4题图 线段最值：如图3，构造AC=CE,作△ABE的 类型4：“最大张角”问题(2015.25(3) 外接圆⊙O,则AC+BC=CE+BC,当BE过 如图，点A,B是∠MDN的边DN上的两个定 圆心O时，AC+BC有最大值，为⊙0直径. “定角定中线”问题可以转化为“定角定边” 点，P是边DM上一点，则当且仅当三角形 去求解。 ABP的外接圆⊙O与边DM相切于点P时， 2.如图，在△ABC中，AB=4,∠ACB=90°，则 ∠APB最大，此模型称为“最大张角”模型 △ABC面积的最大值为 专 三 第2题图 第3题图 B 双 3.(2022泰安)如图，四边形ABCD为矩形， 证明：如图，点P'为DM上任意一点，由圆周 AB=3,BC=4,P是线段BC上一动点，M为 线段AP上一点，∠ADM=∠BAP,则BM的 角定理可知∠ACB=∠APB,由三角形内外角 题解 和关系可知∠AP'B≤∠ACB,则∠AP'B≤ 最小值为 类型3：“定角定高”→隐圆求面积或线段 ∠APB,故相切时∠APB最大 突 最值 5.(2022桂林)如图，某雕塑MN位于河段OA 篇 如图，在△ABC中，AD为BC边上的高且为定 上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向 长，∠BAC为定角，此模型称为“定角定高' 模型， 行走.已知∠AOB=30°，MN=2OM=40m, 当观景视角∠MPW最大时，游客P行走的 距离OP是 米 作法：作△ABC的外接圆⊙0，分别过，点A,O 作BC的垂线，可得OA+OE≥AD,设⊙0半径 12 为r,即r+sin∠OBE·r≥AD,取“=”时半径 第5题图 有最小值，则BC有最小值，SAC有最小值 143 一战成名·陕西数学 2 类型5：四点共圆针对训练 ①对角互补1.如图，在△ABC中，∠C=30^∘，AB=2\sqrt{3}，D是 如图1，2，在四边形ABCD中，∠BAD+平面内一点，与点C在AB的同侧，且∠C= ∠BCD=180^°，则点A，B，C，D在同一圆上； 当∠ABC=∠ADC=90^∘时，A，B，C，D在以∠D，则△ABD面积的最大值为_ AC为直径的⊙O上。A—B） Do___ A-__D D~-- 第1题图第2题图 图1图2ⅱ 2．如图，A(0，2)，B(0，4)，点P在x轴正半轴 ②两角为等角 如图3，4，AB为定长，C，D为线段AB同侧上，当点P的坐标为_-时， 的两点且∠ACB=∠ADB，则点A，B，C，Dcos∠APB最小 四点共圆。3.如图，在△ABC中，AB=4，∠ACB=90^∘，则 C′△ABC周长的最大值为_____ At”一0B C A~…-B A━—_B 图3-图4- 第3题图 6.如图，在Rt△ABC中，AB=BC，AB⊥BC.P是4．如图，在△ABC中，∠BAC=60^∘，AH⊥BC于H， △AB