第2部分 专题3 能力点3 显性圆中最值问题（精练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·陕西数学 专 题 三 双 压 轴 题 解 题 方 法 突 破 篇 能力点３　显性圆中最值问题 类型１：点圆最值（２０２１．１３，２０１７．２５（３）） 已知⊙Ｏ的半径为 ｒ，Ｐ是平面内一定点， ＯＰ＝ｄ． （１）点 Ｐ在圆内：如图１，点 Ｐ到⊙Ｏ的最近 距离为ＡＰ＝ｒ－ｄ，最远距离为 ＢＰ＝ｒ＋ｄ，即 最远距离＋最近距离＝直径． 图１ 　 图２ （２）点 Ｐ在圆外：如图２，点 Ｐ到⊙Ｏ的最近 距离为ＡＰ＝ｄ－ｒ，最远距离为 ＢＰ＝ｒ＋ｄ，即 最远距离－最近距离＝直径． １．一题多解法 （２０２１陕西１３题３分）如图， 正方形ＡＢＣＤ的边长为４，⊙Ｏ的半径为１． 若⊙Ｏ在正方形ＡＢＣＤ内平移（⊙Ｏ可以与 该正方形的边相切），则点 Ａ到⊙Ｏ上的点 的距离的最大值为　３槡２＋１　． 第１题图 类型２：线圆最值 如图，⊙Ｏ半径为ｒ，Ｐ为⊙Ｏ上一动点，ＡＢ为 定直线，到圆心 Ｏ的距离为 ｄ，过点 Ｏ作 ＡＢ 的垂线，与⊙Ｏ交于Ｐ１（Ｐ２）． （１）直线与圆相交：如图１，当点 Ｐ在 Ｐ１处 时，ＰＣ和 Ｓ△ＡＢＰ有最大值，点 Ｐ到直线 ＡＢ的 距离最大为ｒ＋ｄ； 图１ （２）直线与圆相离：如图２，当点 Ｐ在 Ｐ１处 时，点Ｐ到直线ＡＢ的距离最小为 ｄ－ｒ，当点 Ｐ在Ｐ２处时，点 Ｐ到直线 ＡＢ的距离最大为 ｄ＋ｒ，即最远距离－最近距离＝直径． 图２ ２．如图，已知直线ｙ＝３４ｘ－６与ｘ轴、ｙ轴分别 交于Ｂ、Ｃ两点，Ａ是以 Ｄ（０，２）为圆心，２为 半径的圆上一动点，连接 ＡＣ，ＡＢ，则△ＡＢＣ 面积的最小值是　２２　． 第２题图 　　 类型３：直径是最长的弦（２０１８．２５（２），２０１５．１４，２０１４ －２０１３．１６） 如图，ＡＢ为⊙Ｏ直径，ＣＤ为非直径的弦，则 当ＣＤ为直径时有最大值． ３．（２０１３陕西１６题３分）如图，ＡＢ是⊙Ｏ的一 条弦，点Ｃ是⊙Ｏ上一动点，且∠ＡＣＢ＝３０°， 点Ｅ，Ｆ分别是 ＡＣ，ＢＣ的中点，直线 ＥＦ与 ⊙Ｏ交于 Ｇ，Ｈ两点．若⊙Ｏ的半径为７，则 ＧＥ＋ＦＨ的最大值为　１０．５　． 第３题图                                                                      １４１ !"#$ ! %&'( C D " D E F ( G ( H I J K L E 1 F G !! 0^Sµ=­ $ S* / ©) ) @7*7F¶ efI ) 56$ F·efI 0 56$ +) ) 7“ ”a !' # +!56! '! z5 $/ a“”I $ 7) ) @S* $ ? * a) ) ¸S? $ ‘ )  ? * 7efI ($/7 + * / 7$ + /7 7FwHI !!!$ F GHI !(!! 0 $ 12 %! z5 $ 0¬‰I ) 7¯2€ -.(3 r $) INˆ? -( @S¹* $ ') ) 7“”I "$/ I) ) @º»S* $ ±® /-$ /.$ +! /-. 7FG=ŠI !!#!! 0 ( 12 )! z5 $ i¯2€ -.(3 7¬ (3 I”•“  )$4 I“ ) @S¹* $ '¯2€ -.(3 7¬‰I $$ ¼ -4 ‰§7FGH ! 0 ) 12 G $ MGN " 6O $% PQRST1 % U &" VW "$' XYZ[ " \ $& ]R ( 3 ^_H` $)*+ ]a *+ b/cdT1 %" _H` $)*+ ]aRb '" 4 ( $+%/0##"$+/'"%+/%*/%&/!" e 56 ! $%+ f "$%/ $+ ' 7%+槡 ' /槡(" 4$&/$%7%&/槡( 7!" \ $' Rg]YZ[b槡( 7! ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( !"# )! $%&'( hi "$ jk % jR,l1 32 ") 45+ ")- 456 " 7+ - 89 ) 4 :; ")- 4<=>:? ! N, $ !! z5 $ 0 % -@bS* -" '($ &#$ 0 # -@bS* +"&$$#$ * ."$$&#  * + 7ef½¾I $$ + "$ %(# $ %& $ 7FGH a !!- 7) 槡!%!! 0 " 12 hi $$% jmja & ,l1nop#0qY [ !$&"7!$*!$#("#$&"3!$*!("#$&")!$*!("" 32 "