第2部分 专题1 二次函数的实际应用（2022新增）（精练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·陕西数学 　　　　　　　　　　　　　第二部分　陕西中考专题突破 专 题 一 二 次 函 数 的 实 际 应 用 专题一　二次函数的实际应用（２０２２新增） １．如图，一名篮球运动员跳起投篮，球沿抛物 线ｙ＝－１５ｘ ２＋３．５运行，然后准确落入篮筐 内．已知篮筐的中心离地面的距离为 ３．０５米． （１）球在空中运行的最大高度为多少米？ （２）如果该运动员跳投时，球出手离地面的 高度为２．２５米，请问他距离篮筐中心的水 平距离是多少米？ 第１题图 解：（１）∵抛物线ｙ＝－１５ｘ ２＋３．５的顶点坐 标是（０，３．５）， ∴球在空中运行的最大高度为３．５米； （２）当ｙ＝３．０５时，３．０５＝－１５ｘ＋３．５， 解得ｘ＝±１．５， ∵ｘ＞０，∴ｘ＝１．５． 当ｙ＝２．２５时，２．２５＝－１５ｘ ２＋３．５， 解得ｘ＝±２．５， ∵ｘ＜０，∴ｘ＝－２．５，１．５－（－２．５）＝４． 答：他距离篮筐中心的水平距离是４米． ２．（２０２２兰州）掷实心球是兰州市高中阶段学 校招生体育考试的选考项目．如图①是一名 女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物 线，行进高度ｙ（ｍ）与水平距离ｘ（ｍ）之间的 函数关系如图②所示．掷出时起点处高度为 ５ ３ｍ，当水平距离为３ｍ时，实心球行进至 最高点３ｍ处． （１）求ｙ关于ｘ的函数表达式； （２）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试 评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起 点到落地点的水平距离大于等于６．７０ｍ，此 项考试得分为满分１０分．该女生在此项考 试中是否得满分，请说明理由． 图① 　 图② 第２题图 图①来源：《２０２２兰州市高中阶段学校招生 体育考试规则与测试要求》 解：（１）根据题意设 ｙ关于 ｘ的函数表达式 为ｙ＝ａ（ｘ－３）２＋３， 把（０，５３）代入表达式得 ５ ３＝ａ（０－３） ２＋３， 解得ａ＝－４２７， ∴ｙ关于 ｘ的函数表达式为 ｙ＝－４２７ （ｘ－３）２＋３； （２）该女生在此项考试中得满分，理由： 令ｙ＝０，得－４２７（ｘ－３） ２＋３＝０， 解得ｘ１＝７．５，ｘ２＝－１．５（舍去）， ∵７．５＞６．７０， ∴该女生在此项考试中得满分                                                             ． ８２１ 一战成名·陕西数学 专 题 一 二 次 函 数 的 实 际 应 用 ３．跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩 到最高处时，其形状可视为一条抛物线．如 图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示 意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都 为１ｍ，并且相距４ｍ，现以两人的站立点所 在的直线为ｘ轴，建立如图所示的平面直角 坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是 （０，１）．身高１．５０ｍ的小丽站在绳子的正下 方，且距小涵拿绳子的手１ｍ时，绳子刚好 经过她的头顶． （１）求绳子所对应的抛物线的函数表达式； （不要求写自变量的取值范围） （２）身高１．７０ｍ的小兵站在绳子的正下方， 绳子能否通过他的头顶． 第３题图 解：（１）设抛物线的函数表达式为 ｙ＝ａｘ２＋ ｂｘ＋１（ａ≠０）， ∵抛物线经过点（４，１），（１，１．５）， ∴ １６ａ＋４ｂ＋１＝１， ａ＋ｂ＋１＝１．５{ ，解得 ａ＝－１６， ｂ＝２３      ， ∴绳子对应的抛物线的函数表达式为ｙ＝－ １ ６ｘ ２＋２３ｘ＋１； （２）不能，理由：∵ｙ＝－１６ｘ ２＋２３ｘ＋１＝ －１６（ｘ－２） ２＋５３，ａ＝－ １ ６＜０， ∴ｙ有最大值５３， ∵１．７０＞５３， ∴身高１．７０ｍ的小兵站在绳子的正下方， 绳子不能通过他的头顶． ４．如图是某条公路的一个单向隧道的横断面． 经测量，两侧墙 ＡＤ和 ＢＣ与路面 ＡＢ垂直， 隧道内侧宽ＡＢ＝４米．为了确保隧道的安全 通行，工程人员在路面ＡＢ上取点Ｅ，测量点 Ｅ到墙面 ＡＤ的距离和到隧道顶面的距离 ＥＦ．设ＡＥ＝ｘ米，ＥＦ＝ｙ米． 通过取点、测量，工程人员得到了 ｘ与 ｙ的 几组值，如下表： ｘ（米） ０ ０．５ １．０ １．５ ２．０ ２．５ ３．０ ３．５ ４．０ ｙ（米）３．００３．４４３．７６３．９４３．９９３．９２３．７８３．４２３．００ （１）隧道顶面到路面 ＡＢ的最大高度为多 少米； （２）今有宽２．４米，高３米的货车准备在隧 道中间通过．根据隧道通行标准，其车厢最 高点到隧道顶面的距离应大于０．５米，建立 适当的坐标系，请判断该货车能否安全通 过，说明理由． 第４题图 解：（１）根据二次函数图象的对称性可知，当 ｘ＝２时，ｙ有最大值３．９９； （２）能安全通过． 理