第1部分 第5章 命题点6 特殊四边形之间的关系（10年4考）（精练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·陕西数学 第 五 章 四 边 形 命题点６　特殊四边形之间的关系（１０年４考） 考向 １　四边形综合题 １． 如图，将△ＡＢＣ沿ＡＣ翻折得 到△ＡＤＣ，则下列结论错误的是 （　Ｃ　） Ａ．如果ＡＢ＝ＣＤ，那么四边形ＡＢＣＤ是菱形 Ｂ．如果ＡＢ∥ＣＤ，那么四边形ＡＢＣＤ是菱形 Ｃ．如果ＡＣ＝ＢＤ，那么四边形ＡＢＣＤ是矩形 Ｄ．如果 ＡＢ＝ＢＣ，ＡＢ⊥ＢＣ，那么四边形 ＡＢＣＤ是正方形 第１题图 　　 第２题图 ２．如图，改变正方形 ＡＢＣＤ的内角，正方形 ＡＢＣＤ变为菱形ＡＢＣ′Ｄ′．若∠Ｄ′ＡＢ＝３０°，则 菱形ＡＢＣ′Ｄ′的面积与正方形ＡＢＣＤ的面积之 比是 （　Ｂ　） 　 　 　　　 　 　　　 　 　　 Ａ．１ Ｂ．１２ Ｃ． 槡２ ２ Ｄ． 槡３ ２ ３．（２０１９陕西８题３分）如图，在矩形ＡＢＣＤ中， ＡＢ＝３，ＢＣ＝６，若点Ｅ，Ｆ分别在 ＡＢ，ＣＤ上， 且ＢＥ＝２ＡＥ，ＤＦ＝２ＦＣ，Ｇ，Ｈ分别是ＡＣ的三 等分点，则四边形ＥＨＦＧ的面积为 （　Ｃ　） Ａ．１ Ｂ．３２ Ｃ．２ Ｄ．４ 第３题图 　 第４题图 ４★．（２０２２铁一中滨河模拟）在矩形 ＡＢＣＤ中 有一个菱形 ＢＥＤＦ（点 Ｅ，Ｆ分别在线段 ＡＢ，ＣＤ上），记它们的面积分别为 Ｓ矩形ＡＢＣＤ 和Ｓ菱形ＢＥＤＦ，若Ｓ矩形ＡＢＣＤ∶Ｓ菱形ＢＥＤＦ＝２＋槡( )３∶ ２，则ｔａｎ∠ＥＤＦ＝ （　Ｃ　） Ａ．槡３ Ｂ．２槡３ Ｃ．槡 ３ ３ Ｄ． 槡３ ２ ５★．（２０２２陈仓区模拟）如图，在矩形 ＡＢＣＤ 中，ＡＤ＝３，ＡＢ＝４，过点Ａ，Ｃ分别作相距为 ３的平行线段ＡＥ，ＣＦ，分别交 ＣＤ，ＡＢ于点 Ｅ，Ｆ，则ｔａｎ∠ＤＡＥ的值是 （　Ｃ　） 第５题图 Ａ．２４７ Ｂ． ７ ２５ Ｃ．７２４ Ｄ． ７ ８ ６． （２０２２自贡）如图，用四根木 条钉成矩形框 ＡＢＣＤ，把边 ＢＣ固定在地面 上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生 改变（四边形具有不稳定性）． （１）通过观察分析，我们发现图中线段存在 等量关系，如线段ＥＢ由ＡＢ旋转得到，所以 ＥＢ＝ＡＢ．我们还可以得到 ＦＣ＝　ＣＤ　， ＥＦ＝　ＡＤ　； （２）进一步观察，我们还会发现 ＥＦ∥ＡＤ，请 证明这一结论； （３）已知 ＢＣ＝３０ｃｍ，ＤＣ＝８０ｃｍ，若 ＢＥ恰 好经过原矩形ＤＣ边的中点Ｈ，求 ＥＦ与 ＢＣ 之间的距离． 第６题图 （１）解：ＣＤ，ＡＤ； （２）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ， ∵ＡＢ＝ＢＥ，ＥＦ＝ＡＤ，ＣＦ＝ＣＤ， ∴ＢＥ＝ＣＦ，ＥＦ＝ＢＣ， ∴四边形ＢＥＦＣ是平行四边形， ∴ＥＦ∥ＢＣ，∴ＥＦ∥ＡＤ                                                                    ； ２９ 一战成名·陕西数学 第 五 章 四 边 形 ７． 如图，ＢＤ是菱形 ＡＢＣＤ的对 角线，ＤＥ⊥ＢＤ交ＢＡ的延长线于点Ｅ，ＢＦ⊥ ＢＤ交ＤＡ的延长线于点Ｆ，连接ＥＦ． （１）求证：四边形ＢＤＥＦ是矩形； （２）若 ＢＦ＝１２，点 Ｂ在 ＡＤ的垂直平分线 上，求四边形ＡＢＣＤ的面积． 第７题图 （１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形， ∴ＡＢ＝ＡＤ， ∴∠ＡＢＤ＝∠ＡＤＢ， ∵ＤＥ⊥ＢＤ，ＢＦ⊥ＢＤ， ∴∠ＢＤＥ＝∠ＤＢＦ＝９０°，ＢＦ∥ＤＥ， ∴∠ＡＢＦ＝∠ＡＤＥ， 在△ＡＢＦ和△ＡＤＥ中， ∠ＡＢＦ＝∠ＡＤＥ， ＡＢ＝ＡＤ， ∠ＢＡＦ＝∠ＤＡＥ { ， ∴△ＡＢＦ≌△ＡＤＥ，∴ＢＦ＝ＤＥ， ∴四边形ＢＤＥＦ是平行四边形， 又∵∠ＢＤＥ＝９０°， ∴平行四边形ＢＤＥＦ是矩形； （２）解：∵点Ｂ在ＡＤ的垂直平分线上， ∴ＡＢ＝ＢＤ， 又∵ＡＢ＝ＡＤ，∴ＡＢ＝ＢＤ＝ＡＤ， ∴△ＡＢＤ是等边三角形，∴∠ＢＤＦ＝６０°， 在Ｒｔ△ＢＤＦ中，ｔａｎ∠ＢＤＦ＝ＢＦＢＤ， ∴ＢＤ＝ ＢＦｔａｎ６０°＝ １２ 槡３ ＝４槡３， ∴Ｓ△ＡＢＤ＝槡 ３ ４ＢＤ ２＝１２槡３， ∴Ｓ菱形ＡＢＣＤ＝２Ｓ△ＡＢＤ＝２４槡３． 考向 ２　与中点四边形有关的计算 ８．顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边 形是 （　Ａ　） Ａ．菱形 Ｂ．矩形 Ｃ．直角梯形 Ｄ．等腰梯形 ９．（２０１８陕西８题３分）如图，在菱形 ＡＢＣＤ 中，点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是边ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ和ＤＡ 的中点，连接 ＥＦ，ＦＧ，ＧＨ和 ＨＥ．若 ＥＨ＝ ２ＥＦ，则下列结论正确的是 （　Ｄ　） Ａ．ＡＢ＝槡２ＥＦ Ｂ．ＡＢ＝２ＥＦ Ｃ．ＡＢ＝槡３ＥＦ Ｄ．ＡＢ＝槡５ＥＦ 第９题图 　　 第１０题图 １０．如图，在菱形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝１