第1部分 第5章 命题点5 正方形的性质与判定（必考）（精练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·陕西数学 第 五 章 四 边 形 命题点５　正方形的性质与判定（必考） 考向 １　正方形的性质 １．（北师九上 Ｐ２３Ｔ２改编）如图，在正方形 ＡＢＣＤ中，Ｏ是 ＢＤ的中点，过点 Ｏ作 ＯＥ⊥ ＣＤ于点Ｅ，则∠ＢＯＥ的度数为 （　Ｂ　） 　 　 　　　 　 　　　 　 　　Ａ．１２０° Ｂ．１３５° Ｃ．１４５° Ｄ．１５０° 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２２青岛）如图，Ｏ为正方形ＡＢＣＤ对角线 ＡＣ的中点，△ＡＣＥ为等边三角形．若ＡＢ＝２， 则ＯＥ的长度为 （　Ｂ　） Ａ．槡６２ Ｂ．槡６ Ｃ．２槡２ Ｄ．２槡３ ３．（２０２２益阳）如图，将边长为 ３的正方形 ＡＢＣＤ沿其对角线ＡＣ平移，使Ａ的对应点Ａ′ 满足ＡＡ′＝１３ＡＣ，则所得正方形与原正方形 重叠部分的面积是　４　． 第３题图 　　 第５题图 ４． （２０２２江西）沐沐用七巧板拼 了一个对角线长为２的正方形，再用这副七 巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形 的对角线长为　槡５　． 　 第４题图 ５．（２０２２重庆Ａ卷）如图，在正方形 ＡＢＣＤ中， ＡＥ平分∠ＢＡＣ交 ＢＣ于点 Ｅ，Ｆ是边 ＡＢ上 一点，连接ＤＦ，若ＢＥ＝ＡＦ，则∠ＣＤＦ的度数 为 （　Ｃ　） Ａ．４５° Ｂ．６０° Ｃ．６７．５° Ｄ．７７．５° ６．如图，点Ｃ在线段ＡＢ上，且ＡＣ＝２ＢＣ，分别以 ＡＣ，ＢＣ为边在线段ＡＢ的同侧作正方形ＡＣＤＥ， ＢＣＦＧ，连接ＥＣ，ＥＧ，则ｔａｎ∠ＣＥＧ＝　　　　． 第６题图 　　 第７题图 ７．（２０２２广州）如图，正方形 ＡＢＣＤ的面积为 ３，点Ｅ在边ＣＤ上，且ＣＥ＝１，∠ＡＢＥ的平分 线交ＡＤ于点Ｆ，点Ｍ，Ｎ分别是ＢＥ，ＢＦ的中 点，则ＭＮ的长为 （　Ｄ　） Ａ．槡６２ Ｂ． 槡３ ２ Ｃ．２－槡３ Ｄ．槡 ６－槡２ ２ ８．（２０２２陕西乾坤卷）如图，在正方形ＡＢＣＤ中， Ｅ，Ｆ分别在边ＤＣ，ＢＣ上，且△ＡＥＦ为等边三 角形，若ＡＥ＝４槡３，则ＡＣ的长为　６＋２槡３　． 第８题图 　　 第９题图 ９★．（２０２２无锡）如图，正方形 ＡＢＣＤ的边长为 ８，点Ｅ是 ＣＤ的中点，ＨＧ垂直平分 ＡＥ且 分别交ＡＥ，ＢＣ于点Ｈ，Ｇ，则ＢＧ＝　１　                                                                    ． ０９ 一战成名·陕西数学 第 五 章 四 边 形 １０．如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＢＣ边上一点， 连接ＡＥ，以ＡＥ为一边，在ＡＥ的上方作正方 形ＡＥＦＧ，连接ＤＧ．求证：ＡＢ＝ＣＥ＋ＤＧ． 第１０题图 证明：∵四边形 ＡＢＣＤ和 四 边 形 ＡＥＦＧ 均 是 正 方形， ∴ＡＢ＝ＡＤ，ＡＥ＝ＡＧ， ∠ＢＡＤ＝∠ＥＡＧ＝９０°， ∴∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＧ， ∴△ＡＢＥ≌△ＡＤＧ，∴ＢＥ＝ＤＧ， ∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＥ＋ＥＢ＝ＣＥ＋ＤＧ． １１．（２０２２西工大附中模拟）如图，在正方形 ＡＢＣＤ中，点 Ｅ，Ｆ分别在边 ＢＣ，ＣＤ上，ＢＥ ＝ＣＦ，连接ＡＥ，ＢＦ交于点Ｏ，点Ｍ为ＡＢ的 中点，连接ＯＭ． 求证：ＯＭ＝１２ＡＢ． 第１１题图 证明：∵四边形 ＡＢＣＤ是正 方形， 在 Ｒｔ△ＡＢＯ中，Ｍ 是斜边 ＡＢ的中点， ∴ＯＭ＝１２ＡＢ． １２．（２０２２雅安）如图，Ｅ，Ｆ是正方形 ＡＢＣＤ的 对角线ＢＤ上的两点，且ＢＥ＝ＤＦ． （１）求证：△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ； （２）若ＡＢ＝３槡２，ＢＥ＝２，求四边形ＡＥＣＦ的 面积． 第１２题图 ∴四边形ＡＥＣＦ是平行四边 形， ∵ＡＣ⊥ＥＦ，∴四边形ＡＥＣＦ 是菱形， ∵ＡＢ＝３槡２，∴ＡＣ＝ＢＤ ＝６， ∵ＢＥ＝ＤＦ＝２，∴ＥＦ＝２， ∴Ｓ四边形ＡＥＣＦ＝ １ ２ＡＣ·ＥＦ＝ １ ２×６×２＝６． 考向 ２　正方形的判定 １３． 开放性试题 如图，在矩形 ＡＢＣＤ 中，对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于点 Ｏ，在不添加 任何辅助线的情况下，请你添加一个条 件　ＡＢ＝ＡＤ（或ＡＣ⊥ＢＤ等，答案不唯一）　， 使矩形ＡＢＣＤ是正方形． 第１３题图 　 第１４题图 １４．（２０２１玉林）一个四边形顺次添加下列条 件中的三个条件便得到正方形： ａ．两组对边分别相等　ｂ．一组对边平行且 相等　ｃ．一组邻边相等 　ｄ．一个角是直角 顺次添加的条件：①ａ→ｃ→ｄ，②ｂ→ｄ→ｃ， ③ａ→ｂ→ｃ，则正确的是 （　Ｃ　） Ａ．仅① Ｂ．仅③ Ｃ．①② Ｄ．②③ １５．（２０２２邵阳）如图，在菱形ＡＢＣＤ中，对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于点 Ｏ，点 Ｅ，Ｆ在对角线 ＢＤ 上，且ＢＥ＝ＤＦ，ＯＥ＝ＯＡ． 求证：四边形ＡＥＣＦ是正方形． 第１５