第1部分 第5章 命题点4 菱形的性质与判定（必考）（精练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·陕西数学 第 五 章 四 边 形 命题点４　菱形的性质与判定（必考） 考向 １　菱形的性质 １．（２０２２河池）如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，下列结论中错误的是 （　Ｃ　） 　 　 　　　 　 　　　 　 　　Ａ．ＡＢ＝ＡＤ Ｂ．ＡＣ⊥ＢＤ Ｃ．ＡＣ＝ＢＤ Ｄ．∠ＤＡＣ＝∠ＢＡＣ 第１题图 　 第２题图 ２．（２０２１陕西５题３分）如图，在菱形 ＡＢＣＤ 中，∠ＡＢＣ＝６０°，连接ＡＣ，ＢＤ，则ＡＣＢＤ的值为 （　Ｄ　） Ａ．１２ Ｂ． 槡２ ２ Ｃ． 槡３ ２ Ｄ． 槡３ ３ ３．（人教八下Ｐ６７Ｔ１（２）改编）若菱形的周长为 １６，高为 ２，则菱形两邻角的度数之比 为　５∶１或１∶５　． ４．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等 的菱形构成，根据实际需要可以调节 ＡＥ间 的距离．若ＡＥ间的距离调节到６０ｃｍ，菱形 的边长ＡＢ＝２０ｃｍ，则∠ＤＡＢ的度数是 （　Ｃ　） Ａ．９０° Ｂ．１００° Ｃ．１２０° Ｄ．１５０° 第４题图 　 第５题图 ５． 如图，菱形ＡＢＣＤ的对角线相 交于点Ｏ，点Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＡＤ的中点，连 接 ＯＥ，若 ＯＥ＝槡５，ＡＣ＝４，则 ＥＦ的长 为　　　　． ６．如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝５，ＡＣ＋ＢＤ＝ １４，则菱形ＡＢＣＤ的面积为 （　Ｃ　） Ａ．１２ Ｂ．２０ Ｃ．２４ Ｄ．４８ 第６题图 　　 第７题图 ７．（２０２２莲湖区模拟）如图，在菱形 ＡＢＣＤ中， 对角线ＡＣ与 ＢＤ相交于点 Ｏ，ＡＣ＝８，ＢＤ＝ ６，ＯＥ⊥ＡＤ于点Ｅ，延长ＥＯ交ＢＣ于点Ｆ，则 ＥＦ的长为 （　Ｃ　） Ａ．４８５ Ｂ． １２ ５ Ｃ． ２４ ５ Ｄ． ３６ ５ ８．（２０２２陕西五行卷）如图，在菱形 ＡＢＣＤ中， Ｅ为对角线ＢＤ上一点，且满足∠ＥＡＢ＝９０°， 若ＢＤ＝１６，ｔａｎ∠ＡＥＢ＝４３，则菱形 ＡＢＣＤ的 周长为 （　Ｂ　） Ａ．２０ Ｂ．４０ Ｃ．２４ Ｄ．４８ 第８题图 　　 第９题图 ９★．（２０２２海南）如图，菱形 ＡＢＣＤ中，Ｅ是边 ＣＤ的中点，ＥＦ垂直 ＡＢ交 ＡＢ的延长线于 点 Ｆ，若 ＢＦ∶ＣＥ＝１∶２，ＥＦ＝槡７，则菱形 ＡＢＣＤ的边长是 （　Ｂ　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．４５槡７ １０★．（２０２２陕西１３题３分）如图，在菱形ＡＢＣＤ 中，ＡＢ＝４，ＢＤ＝７．若 Ｍ，Ｎ分别是边 ＡＤ， 第１０题图 ＢＣ上 的 动 点，且 ＡＭ＝ＢＮ，作 ＭＥ⊥ ＢＤ，ＮＦ⊥ＢＤ，垂足分 别为 Ｅ，Ｆ，则 ＭＥ＋ ＮＦ的值为　 　　                                                                    ． ８８ 一战成名·陕西数学 第 五 章 四 边 形 １１★． 如图，菱形 ＡＢＣＤ的对角 线ＡＣ和ＢＤ相交于点Ｏ，ＡＣ＝４，ＢＤ＝６， ＢＥ＝１３ＤＥ，点Ｐ是ＣＤ的中点，连接 ＰＥ， 则线段ＰＥ的长为　槡１０　． 第１１题图 　 第１２题图 １２★．（２０２０陕西１４题３分）如图，在菱形 ＡＢＣＤ 中，ＡＢ＝６，∠Ｂ＝６０°，点Ｅ在边ＡＤ上，且 ＡＥ＝２．若直线ｌ经过点Ｅ，将该菱形的面 积平分，并与菱形的另一边交于点 Ｆ，则 线段ＥＦ的长为　２槡７　． 考向 ２　菱形的判定 １３． 开放性试题 （２０２２营口）如图，将 △ＡＢＣ沿着ＢＣ方向平移得到△ＤＥＦ，只需 添加一个条件即可证明四边形 ＡＢＥＤ是菱 形，这个条件可以是　ＡＢ＝ＡＤ　．（写出 一个即可） 第１３题图 　 第１４题图 １４． 如图，在平行四边形 ＡＢＣＤ 中，对角线 ＢＤ⊥ＡＤ，∠Ａ＝６０°，ＡＤ＝４．点 Ｅ，Ｆ分别在 ＡＢ，ＣＤ上，且 ＡＥ＝ＣＦ，连接 ＤＥ，ＢＦ． （１）当ＡＥ＝　４　时，四边形ＤＥＢＦ是菱形； （２）当ＡＥ＝　５　时，ＥＦ的长度最小． １５． 过程补充类 （２０２２舟山）小惠自编 一题：“如图，在四边形 ＡＢＣＤ中，对角线 ＡＣ，ＢＤ交于点 Ｏ，ＡＣ⊥ＢＤ，ＯＢ＝ＯＤ．求 证：四边形 ＡＢＣＤ是菱形”，并将自己的证 明过程与同学小洁交流． 小惠： 证明：∵ＡＣ⊥ＢＤ，ＯＢ ＝ＯＤ， ∴ＡＣ垂直平分ＢＤ， ∴ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤ， ∴四边形ＡＢＣＤ是菱形． 小洁： 这个题目还缺 少条件，需要补 充一个条件才 能证明． 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打 “√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个 獉獉 条 件，并证明． 第１５题图 解：赞成小洁的说法，补充 条件：ＯＡ＝ＯＣ．证明如下： ∵ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ， ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四 边形， 又∵ＡＣ⊥ＢＤ， ∴平行