第1部分 第5章 命题点3 矩形的性质与判定（必考）（精练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·陕西数学 第 五 章 四 边 形 命题点３　矩形的性质与判定（必考） 考向 １　矩形的性质 １． （２０２２日照）如图，矩形ＡＢＣＤ 为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面 与ＣＤ的交点为Ｅ，当水杯底面ＢＣ与水平面 的夹角为２７°时，∠ＡＥＤ的大小为 （　Ｄ　） 　 　 　　　 　 　　　 　 　　Ａ．２７° Ｂ．５３° Ｃ．５７° Ｄ．６３° 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２２陕西乾坤卷）如图，点 Ｅ在矩形纸片 ＡＢＣＤ（ＡＤ＞ＤＣ）的边ＢＣ上，沿着ＡＥ折叠， 点Ｂ恰好落在ＡＣ的中点处，则ＡＢＢＣ的值为 （　Ａ　） Ａ．槡３３　　 Ｂ． 槡２ ２　 Ｃ． 槡５－１ ２ 　　Ｄ． １ ２ ３．（２０２２青海）如图，矩形ＡＢＣＤ的对角线相交 于点Ｏ，过点Ｏ的直线交ＡＤ，ＢＣ于点Ｅ，Ｆ， 若ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，则图中阴影部分的面积 为　　　　． 第３题图 　 第４题图 ４．（２０２２通辽）如图，在矩形ＡＢＣＤ中，Ｅ为ＡＤ 上的点，ＡＥ＝ＡＢ，ＢＥ＝ＤＥ，则 ｔａｎ∠ＢＤＥ＝ 　槡２－１　． ５．（２０２２陕西乾坤卷）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中， ＡＢ＝５，ＢＣ＝９，点 Ｍ为矩形内一点，过点 Ｍ 作ＭＥ⊥ＣＤ于点 Ｅ，ＭＦ⊥ＡＤ于点 Ｆ，已知 ＭＢ＝ＭＥ，且 ＭＦ＝２，则四边形 ＡＢＭＦ与四 边形ＭＢＣＥ的周长之比为 （　Ａ　） Ａ．８１１ Ｂ． １７ ２２ Ｃ． ９ １１ Ｄ． １９ ２２ 第５题图 　 第６题图 ６．一题多解法 （２０１７陕西８题３分）如图， 在矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２，ＢＣ＝３．若点 Ｅ是 边ＣＤ的中点，连接 ＡＥ，过点 Ｂ作 ＢＦ⊥ＡＥ 交ＡＥ于点Ｆ，则ＢＦ的长为 （　Ｂ　） Ａ．３槡１０２ Ｂ． ３槡１０ ５ Ｃ． 槡１０ ５ Ｄ． ３槡５ ５ ７．（２０２２陕西五行卷）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中， 点Ｍ是 ＡＢ的中点，连接 ＤＭ，ＣＭ，ＤＮ平分 ∠ＣＤＭ交 ＭＣ于点 Ｎ．若∠ＭＣＢ＝１６°，则 ∠ＭＮＤ＝ （　Ｂ　） Ａ．１１０°　Ｂ．１１１°　 Ｃ．１１２°　 Ｄ．１１３° 第７题图 　　 第８题图 ８．（２０２２交大附中模拟）如图，在矩形 ＡＢＣＤ 中，ＡＤ＝４，ＡＢ＝５，Ｅ是 ＡＢ边上一点，连接 ＤＥ，ＥＣ．若ＥＣ平分∠ＢＥＤ，则 ｓｉｎ∠ＢＣＥ的 值是 （　Ａ　） Ａ．槡５５ Ｂ． ２槡５ ５ Ｃ． 槡３ ２ Ｄ． ２ ３ ９．（２０２２西工大附中模拟）如图，在矩形ＡＢＣＤ 中，ＡＢ＝６，ＢＣ＝８，作 ＢＤ的中垂线分别与 ＡＤ，ＢＣ边交于点Ｅ，Ｆ，则ＢＦ长为 （　Ｂ　） 第９题图 Ａ．７４ Ｂ．２５４ Ｃ．２５３ Ｄ．                                                                    ５ ６８ 一战成名·陕西数学 第 五 章 四 边 形 １０★．（２０２２交大附中模拟）如图，在矩形ＡＢＣＤ 中，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，ＢＣ＝２ＡＢ＝ ８，Ｐ是ＢＣ上一点，ＰＥ⊥ＡＣ于点 Ｅ，ＰＦ⊥ ＢＤ于点Ｆ，则ＰＥ＋ＰＦ的值为 （　Ｄ　） Ａ．槡５５ Ｂ． ２槡５ ５ Ｃ． ４槡５ ５ Ｄ． ８槡５ ５ 第１０题图 第１１题图 １１★．（２０２２陕西五行卷）如图，在矩形 ＡＢＣＤ 中，ＡＥ⊥ＢＤ于点Ｅ，连接ＣＥ，ＡＤ∶ＡＢ＝槡３， 则ｓｉｎ∠ＥＣＢ的值为 （　Ｂ　） Ａ．槡７７ Ｂ． 槡７ １４ Ｃ． 槡１４ １４ Ｄ． 槡２１ ７ １２．（２０２２鄂州）如图，在矩形ＡＢＣＤ中，对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于点 Ｏ，且∠ＣＤＦ＝∠ＢＤＣ， ∠ＤＣＦ＝∠ＡＣＤ． （１）求证：ＤＦ＝ＣＦ； （２）若∠ＣＤＦ＝６０°，ＤＦ＝６，求矩形 ＡＢＣＤ 的面积． 第１２题图 （１）证明：∵四边 形ＡＢＣＤ是矩形， ∴ＯＣ＝１２ＡＣ，ＯＤ ＝１２ＢＤ，ＡＣ＝ＢＤ， ∴ＯＣ＝ＯＤ，∴∠ＡＣＤ＝∠ＢＤＣ， ∵∠ＣＤＦ＝∠ＢＤＣ，∠ＤＣＦ＝∠ＡＣＤ， ∴∠ＣＤＦ＝∠ＤＣＦ，∴ＤＦ＝ＣＦ； （２）解：由（１）可知，ＤＦ＝ＣＦ， ∵∠ＣＤＦ＝６０°，∴△ＣＤＦ是等边三角形， ∴ＣＤ＝ＤＦ＝６， ∵∠ＣＤＦ＝∠ＢＤＣ＝６０°，ＯＣ＝ＯＤ， ∴△ＯＣＤ是等边三角形，∴ＯＤ＝ＣＤ＝６， ∴ＢＤ＝２ＯＤ＝１２， ∵四边形ＡＢＣＤ是矩形，∴∠ＢＣＤ＝９０°， ∴ＢＣ＝ ＢＤ２－ＣＤ槡 ２＝ １２２－６槡 ２＝６槡３， ∴Ｓ矩形ＡＢＣＤ＝ＢＣ·ＣＤ＝６槡３×６＝３６槡３． 考向 ２　矩形的判定 １３．（２０２２陕西４题３分）在下列条件中，能够 判定ＡＢＣＤ为矩形的是 （　Ｄ　） Ａ．ＡＢ＝ＡＣ Ｂ．ＡＣ⊥ＢＤ Ｃ．ＡＢ＝ＡＤ Ｄ．ＡＣ＝