第1部分 第4章 专练1 看到中点咋思考（精练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·陕西数学 第 四 章 三 角 形 专练１　看到中点咋思考 典 例 精 讲 类型１：遇一边中点，想三角形中位线 已知：点Ｄ是ＡＢ中点 作法：过点Ｄ作ＤＥ∥ＢＣ 结论：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝１２ＢＣ， △ＡＤＥ∽△ＡＢＣ 例１　如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０°，ＡＢ＝２，Ｄ 是ＡＣ的中点，点 Ｅ在边 ＢＣ上，且∠ＤＥＣ＝ ４５°，则ＤＥ的长为　槡２　． 例１题图 　　 例２题图 【点拨】有４５°和中点，过点Ｄ作ＡＢ的平行线 即可构造等腰直角三角形． 类型２：遇等腰＋中点，想“三线合一” 已知：ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ是ＢＣ中点 作法：连接ＡＤ 结论：ＡＤ⊥ＢＣ，ＡＤ平分∠ＢＡＣ 例２　如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝６， 点Ｍ为 ＢＣ的中点，ＭＮ⊥ＡＣ于点 Ｎ，则 ＭＮ 等于　２．４　． 【点拨】有等腰三角形及底边上的中点，连 接ＡＭ． 类型３：遇直角＋中点，想斜边中线 已知：在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝ ９０°，Ｄ为ＡＢ的中点 作法：连接ＣＤ 结论：ＣＤ＝ＡＤ＝ＢＤ 例３　如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝２５°，点 Ｄ在边 ＢＣ上，且∠ＤＡＣ＝９０°，ＡＢ＝１２ＤＣ，则∠ＢＡＣ 的度数为　１０５°　． 例３题图 　 例４题图 【点拨】已知∠ＤＡＣ＝９０°，ＡＢ＝１２ＤＣ，考虑过 点Ａ作ＣＤ边的中线． 类型４：遇垂直＋中点，想垂直平分线 已知：ＥＤ⊥ＢＣ，Ｄ为 ＢＣ 中点 作法：连接ＢＥ 结论：ＢＥ＝ＥＣ，ＤＥ平分 ∠ＢＥＣ 例４　如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ＝９０°，∠ＢＣＡ＝ ７５°，ＡＣ＝８，Ｄ是ＢＣ中点，过Ｄ作ＤＥ⊥ＢＣ交 ＡＢ于Ｅ，则ＢＥ的长是　１６　． 【点拨】ＢＤ＝ＣＤ且 ＤＥ⊥ＢＣ，考虑连接 ＥＣ， 将求ＢＥ的长转化成求ＣＥ的长． 针 对 训 练 １．如图，△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ａ＝３０°，ＡＢ的 垂直平分线交ＡＣ于Ｄ，交 ＡＢ于 Ｅ，ＣＤ＝２， 则ＡＤ等于 （　Ｄ　） 　 　 　　　 　 　　　 　 　　Ａ．１０ Ｂ．８ Ｃ．６ Ｄ．４ 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２２宝鸡模拟）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ ＡＣ，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，Ｅ是ＡＤ上的点，且ＡＥ＝ ＥＣ，若∠ＢＡＣ＝４５°，ＢＤ＝３，则ＣＥ的长为 （　Ｂ　） Ａ．３ Ｂ．３槡２ Ｃ．２槡３ Ｄ．                                                                    ４ ９６ 一战成名·陕西数学 第 四 章 三 角 形 ３．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝１２０°，点Ｄ 是ＢＣ的中点，点Ｅ是ＡＢ的四等分点，且靠近 点Ａ，若Ｓ△ＢＤＥ＝ 槡 ３３ ８，则ＢＣ的长为　２槡３　． 第３题图 　　 第４题图 ４．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，∠Ａ＝ ３０°，点Ｄ，Ｅ分别是边 ＡＢ，ＡＣ的中点，延长 ＢＣ到点 Ｆ，使 ＣＦ＝１２ＢＣ，若 ＥＦ＝４，则 ＤＥ 的长为 （　Ｃ　） Ａ．４ Ｂ．槡３＋１ Ｃ．２ Ｄ．槡３ ５．（２０２２西工大附中模拟）如图，在四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝１３，ＢＣ＝５，ＡＤ＝１０， Ｍ是对角线ＢＤ的中点，则ＣＭ的长为 （　Ａ　） Ａ．１３２ Ｂ． ５ ２ Ｃ．６ Ｄ．５ 第５题图 　 第６题图 ６．（２０２２龙东地区）如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ， ＡＤ平分∠ＢＡＣ与 ＢＣ相交于点 Ｄ，点 Ｅ是 ＡＢ的中点，点 Ｆ是 ＤＣ的中点，连接 ＥＦ交 ＡＤ于点Ｐ．若△ＡＢＣ的面积是２４，ＰＤ＝１．５， 则ＰＥ的长是 （　Ａ　） Ａ．２．５ Ｂ．２ Ｃ．３．５ Ｄ．                                ３ 专练２　看到角平分线咋思考 典 例 精 讲 类型１：角平分线＋边的垂线构造“双垂直” 已知：ＯＰ平分∠ＡＯＢ，ＰＭ⊥ ＯＡ于Ｍ 作法：过点Ｐ作ＰＮ⊥ＯＢ于Ｎ 结论：ＰＮ＝ＰＭ；△ＰＭＯ≌ △ＰＮＯ；ＯＮ＝ＯＭ 例１　（２０２２铁一中八下期中）如图，在△ＡＢＣ 中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝６，ＡＢ＝１０，∠ＣＡＢ的平分 线交ＢＣ于点Ｄ，则Ｓ△ＡＢＤ为 （　Ｄ　） 例１题图 　 　 　　　 　 　　　 　 　　Ａ．６ Ｂ．９ Ｃ．１２ Ｄ．１５ 【点拨】ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＣＤ⊥ＡＣ→过点 Ｄ作 ＡＢ边的垂线． 类型２：将角平分线作为对称轴构造全等三角形 已知：ＯＰ平分∠ＡＯＢ，点Ｍ 在ＯＡ上 作法：在 ＯＢ上截取 ＯＮ＝ ＯＭ，连接ＰＮ 结论：△ＰＮＯ≌△ＰＭＯ； ＰＮ＝ＰＭ 例２　一题多解法 如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝ ２