通关练21 等差、等比数列的证明-【考点通关】2022-2023学年高二数学题型归纳与解题策略(人教A版2019选择性必修第二册)

通关练21 等差、等比数列的证明 一、多选题 1．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）记为数列的前项和，下列说法正确的是（    ） A．若对，有，则数列是等差数列 B．若对，有，则数列是等比数列 C．已知，则是等差数列 D．已知，则是等比数列 2．（2023秋·吉林长春·高二校考期末）设为数列的前项和，若等于同一个非零常数，则称数列为“和等比数列”．则下列结论正确的是（    ） A．存在等比数列为“和等比数列” B．非等差、等比数列不可能为“和等比数列” C．任意一个等比数列一定是“和等比数列” D．若各项都是正数且公比是的等比数列，满足，则数列为“和等比数列” 3．（2023秋·广西玉林·高二统考期末）已知数列满足：，，，3，4，…，则下列说法正确的是（    ） A． B．对任意，恒成立 C．不存在正整数，，使，，成等差数列 D．数列为等差数列 4．（2023秋·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考期末）已知是数列的前项和，，，，则（    ） A． B．数列是等比数列 C． D． 5．（2023秋·江苏淮安·高二统考期末）已知数列和满足，，，．则下列结论不正确的是 （    ） A．数列为等比数列 B．数列为等差数列 C． D． 二、解答题 6．（2023秋·天津河西·高二天津市第四十二中学校考期末）数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋2(n∈N*). （1）设bn＝an＋1－2an，求证：{bn}是等比数列； （2）设cn＝，求证：{cn}是等差数列. 7．（2023秋·山东青岛·高二山东省青岛第五十八中学校考期末）在数列中，，，． (1)设，求证：数列是等比数列； (2)求数列的前项和． 8．（2023秋·吉林通化·高二梅河口市第五中学校考期末）已知各项均不为零的数列满足，且. (1)证明：为等差数列，并求的通项公式； (2)令为数列的前项和，求. 9．（2023秋·山东青岛·高二山东省青岛第五十八中学校考期末）设Sn是数列{an}的前n项和且n∈N*，所有项an＞0，且. （1）证明：{an}是等差数列； （2）求数列{an}的通项公式. 10．（2023秋·湖南衡阳·高二衡阳市八中校考期末）在数列中,,,设. （1）证明：数列是等差数列并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 11．（2023秋·河南信阳·高二统考期末）已知数列前n项和为，，. (1)证明数列为等比数列，并求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 12．（2023秋·江苏·高二统考期末）在数列中，， (1)证明：数列是等比数列； (2)若，，求数列的前n项和Sn． 13．（2023秋·辽宁铁岭·高二昌图县第一高级中学校考期末）设数列满足，且. (1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式； (2)设，求数列的前99项和. 14．（2023秋·湖南常德·高二临澧县第一中学校考期末）已知数列的前n项和为，，. (1)求证：数列为等差数列； (2)令，求数列的前n项和. 15．（2023秋·江苏盐城·高二盐城中学校考期末）已知数列各项均不为，且，为数列的前项的积，为数列的前项的和，若. (1)求证：数列是等差数列； (2)求的通项公式. 16．（2023秋·河北秦皇岛·高二秦皇岛一中校考期末）已知数列满足.且. (1)证明：为等差数列，并求数列的通项公式； (2)设为数列的前n项和，求满足不等式的最大正整数n的值. 17．（2023秋·湖北恩施·高二校联考期末）已知函数的图象按向量平移后得到的图象，数列满足（且）. (1)若，且，证明：是等差数列； (2)若，试判断中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项；若不存在，请说明理由. 18．（2023秋·湖南岳阳·高二统考期末）设数列的前n项和为，，． (1)求证：数列是等差数列； (2)设，求数列的前n项和． 19．（2023秋·山东·高二山东师范大学附中校考期末）在数列中，，当时，其前n项和满足． (1)求证：是等差数列； (2)设，求的前n项和． 20．（2023秋·吉林长春·高二长春市第二中学校考期末）已知数列满足，，设. （1）证明：为等差数列； （2）求数列的前项和. 21．（2023秋·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考期末）已知数列满足，，对任意的时，都有成立. (1)令，，求证：，都是等比数列；