广东省清远市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

清远市2022~2023学年第一学期高中期末教学质量检测 高 二 数 学 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修第一册,选择性必修第二册第四章占85%,非本学期内容占15%。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.已知数列1,-,,-2,,…,则该数列的第200项为 A.10 B.-10 C.-10 D.10 2.已知等轴双曲线C的焦距为12,则C的实轴长为 A.3 B.6 C.12 D.6 3.已知椭圆C:+=1的离心率为,则C的长轴长为 A.8 B.4 C.2 D.4 4.已知数列{an}满足an=sin(+),其前n项和为Sn,则S2022= A.- B.- C. D.0 5.在三棱锥P-ABC中,M是平面ABC上一点,且5=t+2+3,则t= A.1 B.2 C.3 D.-2 6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若=,则= A. B.43 C. D.41 7.若过点P(2,4)且斜率为k的直线l与曲线y=有且只有一个交点,则实数k的值不可能是 A. B. C. D.2 8.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且满足Sn+1=2Sn+2n+1,若存在实数λ,使不等式λan≤(n-19)Sn对任意n∈N*恒成立,则λ的最大值为 A.-24 B.-18 C.- D.- 二、 选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=66,a2+a4+a6=57,则 A.{an}的公差为-2 B.{an}的通项公式为an=31-3n C.{an}的前n项和为 D.{|an|}的前50项和为2575 10.已知直线l1:mx+3y-5=0与直线l2:5x+(m-2)y-5=0,则下列选项正确的是 A.若l1⊥l2,则m=- B.若l1∥l2,则m=-3 C.l2被圆x2+y2=9截得的弦长的最小值为4 D.若圆x2+y2=4上有四个点到l1的距离为1,则m∈(-4,4) 11.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB∥CD,∠ABC=,AB=PA=CD=2,BC=4,M为PD的中点,则 A.BM⊥PC B.异面直线BM与AD所成角的余弦值为 C.直线BM与平面PBC所成角的正弦值为 D.点M到直线BC的距离为 12.如图,圆锥PO的轴截面PAB为直角三角形,E是其母线PB的中点.若平面α过点E,且PB⊥平面α,则平面α与圆锥侧面的交线CED是以E为顶点的抛物线的一部分,设此抛物线的焦点为F,且CF=3.记OD的中点为M,点N在曲线CED上,则 A.圆锥PO的母线长为4 B.圆锥底面半径为2 C.建立适当坐标系,该抛物线的方程可能为y2=6x D.|MN|+|NF|的最小值为3 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.已知平面α内一点P(9,8,5),点Q(6,6,6)在平面α外,若α的一个法向量为n=(2,1,1),则Q到平面α的距离为　　▲　　.   14.已知两圆C1:(x-2)2+(y-6)2=9与C2:x2+y2+2x-4y-3m=0外离,则整数m的取值是　　▲　　.  15.足球起源于中国古代的蹴鞠游戏.“蹴”有用脚蹴、踢的含义,“鞠”最早是外包皮革、内饰米糠的球,因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P,A,B,C,满足PA=2,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,若三棱锥P-ABC的体积为2,则制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为　　▲　　.  16.一小孩玩抛硬币跳格子游戏,规则如下:抛一枚硬币,若正面朝上,往前跳两格,若反面朝上,往前跳一格.记跳到第n格可能有an种情况,若a1=1,{an}的前n项和为Sn,则a8=　　▲　　,S10=　　▲　　.(本题第一空3分,第二空2分)  四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S6=2S4,a2n=2an-1. (1)求{an}的通项公式. (2)令bn=,数列{bn}的前n项和为Tn.证明:Tn<. 18.