专题3.3 用图象表示的变量间关系-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学同步精品讲义（北师大版）

专题3.3 用图象表示的变量间关系 1. 把实际问题转化为数学图像，再根据图像来研究实际问题，使学生获得对图象反映变量之间关系的体验；（重点） 2. 从图像中获得一些信息与在现实情景下用语言进行描述之间的等价转化；（难点） 知识点01. 用图象表示变量之间的关系 图象法：用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法． 图象法的特点是形象、直观，可以形象地反映出变量之间关系的变化趋势和某些性质，是研究变量之间关系的好工具，其不足是由图象法往往难以得到准确的对应值． 行程中的图象问题：在行程问题中，“速度与时间”图象和“路程与时间”图象是从两个不同的角度描述行程问题中变量之间的关系图象，注意区分． 知识点02. 从图象中获取信息 （1）借助于图象，可以知道自变量取某个值时，因变量取什么值或当因变量取某一个值时，对应的自变量取什么值； （2）利用图象可以判断因变量的变化趋势； （3）利用图象上一系列的点所表示的自变量与因变量的对应值，还可以得到表示两个变量之间关系的表格或关系式． 特别说明：图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势，而且对于一些无法用关系式表达的变量，图象可以充当重要角色. 一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量． 知识点01 用图象表示变量之间的关系 典例：1.用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做__________，在利用图象法表示变量之间的关系时，通常用__________方向的数轴（称为__________）上的点表示自变量，用__________方向的数轴（称为__________）上的点表示因变量． 【答案】 ①. 图象法 ②. 水平 ③. 横轴 ④. 竖直 ⑤. 纵轴 【分析】根据相关定义进行解答。 【详解】用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法，在利用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量， 故答案为图象法，水平，横轴，竖直，纵轴. 【点拨】本题主要考查了用图象表示变量之间的关系的相关定义。 典例：2.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（　　） A. 自行车发生故障时离家距离为1000米 B. 学校离家的距离为2000米 C. 到达学校时共用时间20分钟 D. 修车时间为15分钟 【答案】D 【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程、时间，作出判断． 【详解】A、自行车发生故障时离家距离为米，正确； B、学校离家的距离为米，正确； C、到达学校时共用时间分钟，正确； D、由图可知，修车时间分钟，可知D错误． 故选：D． 【点拨】此题考查了学生从图象中获取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势． 典例：3. 一个三角形的面积始终保持不变,它的一边的长为xcm,这边上的高为ycm,y与x的关系如下图，从图像中可以看出: (1)当x越来越大时,y越来越________； (2)这个三角形的面积等于________cm2； (3)可以想像:当x非常大非常大时,y一定非常小非常小,这个三角形显得很“扁”，但无论x多么的大，y总是_______零(填“大于”、“小于”、“大于或等于”之一). 【答案】(1)小；(2)2；(3)大于 【分析】根据三角形的面积公式及函数图象的特征即可得到结果. 【详解】(1)当x越来越大时，y越来越小； (2)这个三角形的面积等于xy=2cm2； (3)无论x多么的大，y总是大于零. 考点：本题考查的是三角形的面积公式，函数的图象 【点拨】解答本题的关键是读懂题意，得到图象的特征及规律，再根据这个规律解决问题. 巩固练习 1．在三角形面积公式S＝ah，a＝2中，下列说法正确的是(　　) A．S，a是变量，，h是常量 B．S，h是变量，是常量 C．S，h是变量，，a是常量 D．S，h，a是变量，是常量 2．某游泳池水深 ，现需换水，每小时水位下降 ，那么剩下的高度 与时间 （小时）的关系图象表示为（　　） A． B． C． D． 知识点02 从图象中获取信息 典例：1.如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开家，15点回到家，请根据图象回答下列问题： (1)玲玲到达离家最远地方是什么时间？她离家多远？ (2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ (3)第一次休息时，她离家多远？ (4)11点～12点她骑车前进了多少千米？ 【答案】(1) 30千米；（2)10时30分，休息了半小时；（3) 17.5千米；（4) 12.5千米. 【分析